در این مطلب، ویدئو ترسیم نمودار ریشه های پیچیده وحدت در پایتون با زیرنویس فارسی را برای دانلود قرار داده ام. شما میتوانید با پرداخت 15 هزار تومان ، این ویدیو به علاوه تمامی فیلم های سایت را دانلود کنید.اکثر فیلم های سایت به زبان انگلیسی می باشند. این ویدئو دارای زیرنویس فارسی ترجمه شده توسط هوش مصنوعی می باشد که میتوانید نمونه ای از آن را در قسمت پایانی این مطلب مشاهده کنید.
مدت زمان فیلم: 00:18:27
تصاویر این ویدئو:
قسمتی از زیرنویس این فیلم:
00:00:03,090 –> 00:00:06,359
اکنون که در مورد اعداد مختلط
2
00:00:06,359 –> 00:00:08,400
و نحوه کار با اعداد مختلط
3
00:00:08,400 –> 00:00:10,650
می دانید و کمی در مورد
4
00:00:10,650 –> 00:00:14,039
نما طبیعی یا e به X می دانید، آماده اید تا
5
00:00:14,039 –> 00:00:17,760
ریشه های پیچیده وحدت را بیاموزید، اکنون
6
00:00:17,760 –> 00:00:20,310
این یک نوع واقعاً عجیب و غریب
7
00:00:20,310 –> 00:00:22,769
اسرار آمیز جادویی به نظر می رسد. اصطلاح
8
00:00:22,769 –> 00:00:25,199
پس ریشه های وحدت چیست شاید شما فکر می کنید که
9
00:00:25,199 –> 00:00:27,269
این چیزی شبیه چیزی از یک
10
00:00:27,269 –> 00:00:29,429
کتاب فانتزی است مانند این
11
00:00:29,429 –> 00:00:31,949
درخت جادویی خاص در سرزمین وحدت وجود دارد و
12
00:00:31,949 –> 00:00:33,960
ریشه های آن دارای قدرت جادویی یا
13
00:00:33,960 –> 00:00:35,580
چیزی شبیه به آن است اما در واقع
14
00:00:35,580 –> 00:00:37,970
ریشه های وحدت معلوم می شود. به عنوان یک
15
00:00:37,970 –> 00:00:40,950
مفهوم نسبتاً ساده در ریاضیات
16
00:00:40,950 –> 00:00:43,320
اما همچنین واقعاً مهم است برای
17
00:00:43,320 –> 00:00:45,600
مثال تبدیل فوریه و سایر
18
00:00:45,600 –> 00:00:48,480
جنبههای پردازش سیگنال و هنگامی
19
00:00:48,480 –> 00:00:50,210
که در مورد ریشههای وحدت به صورت
20
00:00:50,210 –> 00:00:52,680
جبری یاد گرفتید، شما
21
00:00:52,680 –> 00:00:55,680
را با رسم و نمودار ریشههای
22
00:00:55,680 –> 00:00:58,140
وحدت آشنا میکنم. منجر به یک
23
00:00:58,140 –> 00:01:01,260
طرح واقعاً زیبا در پایتون شود، فکر میکنم در
24
00:01:01,260 –> 00:01:03,510
پایان این ویدیو شما یک
25
00:01:03,510 –> 00:01:07,049
مثال خوب از تقاطع بین ریاضی
26
00:01:07,049 –> 00:01:09,990
و هنر خواهید دید، پس اجازه دهید. شروع کنید،
27
00:01:09,990 –> 00:01:12,630
بنابراین ریشه های وحدت اساساً
28
00:01:12,630 –> 00:01:15,210
به این معنی است که برای برخی از اعداد گفته شده که
29
00:01:15,210 –> 00:01:17,549
یک عدد مختلط است، یک عدد با ارزش مختلط
30
00:01:17,549 –> 00:01:19,979
گفته می شود که اگر آن را به توان n برسانید،
31
00:01:19,979 –> 00:01:23,219
اکنون از یک طرف اگر m را تنظیم کنید، برابر با 1
32
00:01:23,219 –> 00:01:25,950
است. 0 پس این یک
33
00:01:25,950 –> 00:01:28,770
معادله بی اهمیت است زیرا هر عددی
34
00:01:28,770 –> 00:01:32,969
به توان 0 برابر با 1 است، اما اگر
35
00:01:32,969 –> 00:01:35,369
n عددی بزرگتر از 0 باشد، فرض کنید اگر n برابر با
36
00:01:35,369 –> 00:01:39,119
5 باشد، آنقدر واضح نیست که چه چیزی
37
00:01:39,119 –> 00:01:41,579
باید گفته شود تا Z به عدد برسد.
38
00:01:41,579 –> 00:01:44,249
توان n نیز برابر با 1 باشد وقتی n
39
00:01:44,249 –> 00:01:47,579
برابر با 5 باشد، اما معلوم می شود که
40
00:01:47,579 –> 00:01:50,130
راه حل تعریف Z
41
00:01:50,130 –> 00:01:53,759
مطابق این فرمول است، بنابراین Z برابر است با
42
00:01:53,759 –> 00:01:56,369
توان طبیعی پس e به
43
00:01:56,369 –> 00:01:58,889
توان و این کل عبارت در
44
00:01:58,889 –> 00:02:03,539
توان E و آن 2 پی K تقسیم
45
00:02:03,539 –> 00:02:08,550
بر n است بنابراین پی عدد 3.14 است و به همین
46
00:02:08,550 –> 00:02:11,068
ترتیب PI را در همه جا با
47
00:02:11,068 –> 00:02:13,860
دایره هایی می بینید که البته I عملگر فرضی
48
00:02:13,860 –> 00:02:15,960
یا جذر من
49
00:02:15,960 –> 00:02:20,280
است و K مجموعه ای از اعدادی که
50
00:02:20,280 –> 00:02:25,740
از 0 به n منهای 1 می روند، بنابراین اگر n 5 باشد، K
51
00:02:25,740 –> 00:02:29,910
می شود 0 1 2 3 4 پس ایده
52
00:02:29,910 –> 00:02:33,720
که برای هر مقدار K شما K را در
53
00:02:33,720 –> 00:02:35,580
این فرمول قرار می دهید که به شما یک Z می دهد و
54
00:02:35,580 –> 00:02:37,650
سپس Z را به توان n ام
55
00:02:37,650 –> 00:02:40,200
می گیرید و این عدد یک را به شما می دهد و چون
56
00:02:40,200 –> 00:02:43,500
K به صورت 0 تا n منهای 1 تعریف می شود، پس
57
00:02:43,500 –> 00:02:47,550
این بدان معناست که وقتی N برابر با 5 است،
58
00:02:47,550 –> 00:02:52,110
سپس 5 ریشه از 1 وجود دارد، به عبارت دیگر برای z
59
00:02:52,110 –> 00:02:54,540
تا n n وجود دارد و از طریق –ts
60
00:02:54,540 –> 00:02:57,090
بسیار خوب است، بنابراین کاری که من اکنون انجام می دهم این است که به پایتون تغییر دهید،
61
00:02:57,090 –> 00:02:59,100
به شما نشان خواهم داد که چگونه
62
00:02:59,100 –> 00:03:02,580
این را به صورت جبری نشان دهید. فقط
63
00:03:02,580 –> 00:03:04,140
با اعداد و سپس به شما نشان خواهم داد که
64
00:03:04,140 –> 00:03:06,870
چگونه طرحی بسازید که این
65
00:03:06,870 –> 00:03:09,330
ریشه های پیچیده وحدت را تجسم می کند و به
66
00:03:09,330 –> 00:03:13,410
طور طبیعی به تمرین منتهی می شود در این
67
00:03:13,410 –> 00:03:15,360
ویدیو می خواهیم از چندین
68
00:03:15,360 –> 00:03:18,950
ماژول از جمله numpy sin pi
69
00:03:18,950 –> 00:03:22,950
matplotlib pi و نمودار استفاده کنیم.
70
00:03:22,950 –> 00:03:25,220
نمایش توابع و ریاضیات از
71
00:03:25,220 –> 00:03:29,010
ماژول نمایش ipython خوب است، بنابراین بیایید شروع کنیم و
72
00:03:29,010 –> 00:03:31,050
در واقع اجازه دهید با N برابر با 5
73
00:03:31,050 –> 00:03:32,670
شروع کنیم، زیرا این عددی است که من
74
00:03:32,670 –> 00:03:34,830
در اسلایدها در مورد آن صحبت کردم، بنابراین کاری که من
75
00:03:34,830 –> 00:03:39,600
در اینجا انجام می دهم این است که K را در محدوده 0
76
00:03:39,600 –> 00:03:42,690
تا n و سپس کاری که من می خواهم انجام دهم
77
00:03:42,690 –> 00:03:45,720
محاسبه n ام o است rder یا من باید
78
00:03:45,720 –> 00:03:48,780
ریشه K ahthe 1 را بگویم و سپس آن را پرینت
79
00:03:48,780 –> 00:03:50,550
بگیریم و امیدوارم ببینیم
80
00:03:50,550 –> 00:03:53,880
که برابر با عدد 1 است، بنابراین بیایید
81
00:03:53,880 –> 00:03:55,800
این را ریشه بنامیم، بنابراین من این متغیر را
82
00:03:55,800 –> 00:04:00,690
ریشه می نامم که pi exp شناخته شد و سپس
83
00:04:00,690 –> 00:04:04,620
ما دارای 2 برابر پی بنابراین عدد پی نقطه پی
84
00:04:04,620 –> 00:04:08,070
ضربدر عملگر موهومی است که من
85
00:04:08,070 –> 00:04:11,430
در اینجا به صورت 1 J ضربدر K و سپس
86
00:04:11,430 –> 00:04:14,460
تقسیم بر N می نویسم و اکنون در واقع می
87
00:04:14,460 –> 00:04:16,108
واهم این سلول را اجرا کن
88
00:04:16,108 –> 00:04:18,660
و هیچ چیزی چاپ نمی شو
89
00:04:18,660 –> 00:04:20,880
. همچنین هیچ پیغام خطایی به من نداد،
90
00:04:20,880 –> 00:04:23,520
بنابراین این نشانه خوبی است، خوب است و اکنون من
91
00:04:23,520 –> 00:04:26,790
فقط می خواهم ریشه را چاپ کنم، بنابراین
92
00:04:26,790 –> 00:04:29,400
به نظر نمی رسد با شماره یک مطابقت داشته باشد،
93
00:04:29,400 –> 00:04:29,820
94
00:04:29,820 –> 00:04:32,190
هیچ کدام از اینها شماره یک نیستند، پس
95
00:04:32,190 –> 00:04:34,590
چه می شود در واقع اتفاقی که می افتد
96
00:04:34,590 –> 00:04:38,160
این است که این هنوز عمیق نیست و ریشه
97
00:04:38,160 –> 00:04:40,170
این عدد است، شاید من باید
98
00:04:40,170 –> 00:04:41,430
آن را Zed می نامیدم و
99
00:04:41,430 –> 00:04:43,590
شاید کمی واضح تر بود، بنابراین از
100
00:04:43,590 –> 00:04:46,770
اسلایدها به یاد داشته باشید که وقتی K را در این
101
00:04:46,770 –> 00:04:49,260
نماگر طبیعی قرار دادید، سپس باید
102
00:04:49,260 –> 00:04:52,920
Z را به توان n برسانیم، پس بیایید این را
103
00:04:52,920 –> 00:04:56,880
دوباره مانند th امتحان کنیم خوب است، بنابراین شاید
104
00:04:56,880 –> 00:04:58,320
فکر می کنید که هنوز کمی گیج کننده به نظر می رسد،
105
00:04:58,320 –> 00:05:00,180
اما اجازه دهید هر یک از
106
00:05:00,180 –> 00:05:02,490
این اعداد را به ترتیب مرور کنیم، بنابراین این
107
00:05:02,490 –> 00:05:05,700
عدد اول 1 به علاوه 0 J باشد، بنابراین واقعاً
108
00:05:05,700 –> 00:05:06,750
فقط عدد 1 است،
109
00:05:06,750 –> 00:05:09,060
بنابراین ما تأیید می کنیم که در
110
00:05:09,060 –> 00:05:12,480
اینجا چگونه است. تقریباً عدد 1 0.99
111
00:05:12,480 –> 00:05:15,150
و 99 است، بنابراین تقریباً عدد 1 است و
112
00:05:15,150 –> 00:05:18,030
سپس این یک عدد مختلط است، بنابراین
113
00:05:18,030 –> 00:05:21,540
قسمت خیالی به نظر می رسد منهای
114
00:05:21,540 –> 00:05:24,320
1 J است، اما در واقع شما باید به این
115
00:05:24,320 –> 00:05:27,120
نماد علمی در اینجا e تا منهای
116
00:05:27,120 –> 00:05:30,870
16 توجه کنید، بنابراین این در واقع اساساً فقط 0
117
00:05:30,870 –> 00:05:32,820
به اضافه خطای گرد کردن رایانه است و
118
00:05:32,820 –> 00:05:34,200
اگر به این موارد دیگر نگاه کنید، خواهید دید که
119
00:05:34,200 –> 00:05:37,200
این 1 است و سپس یک
120
00:05:37,200 –> 00:05:40,440
عدد واقعاً بسیار کوچک است، بنابراین این اساساً
121
00:05:40,440 –> 00:05:43,620
یک نقطه اعشار و سپس 16 صفر بعد از
122
00:05:43,620 –> 00:05:45,090
آن قبل از شروع است. رسیدن به
123
00:05:45,090 –> 00:05:47,910
اعداد غیرصفر یکسان برای همه
124
00:05:47,910 –> 00:05:50,550
این افراد در حال حاضر دلیل اینکه چرا ما
125
00:05:50,550 –> 00:05:52,950
دقیقاً 1 را نمی گیریم و اینکه چرا یک
126
00:05:52,950 –> 00:05:55,190
جزء خیالی کوچک در اینجا وجود دارد
127
00:05:55,190 –> 00:05:58,080
اساساً به این دلیل است که این عدد
128
00:05:58,080 –> 00:06:01,620
پی چگونه محاسبه می شود. معمولاً
129
00:06:01,620 –> 00:06:05,490
پی واقعی این فقط PI است که به تعدادی ارقام تخمین زده میشود،
130
00:06:05,490 –> 00:06:08,340
بنابراین آنچه فکر میکنم
131
00:06:08,340 –> 00:06:10,890
میتوانیم بجای آن انجام دهیم این است که از این
132
00:06:10,890 –> 00:06:14,130
جعبه ابزار ساده یا ماژول ساده برای به
133
00:06:14,130 –> 00:06:17,190
دست آوردن pi و همچنین e از نظر نمادها استفاده کنیم
134
00:06:17,190 –> 00:06:21,180
نه از نظر اعداد تخمینی. بنابراین اکنون
135
00:06:21,180 –> 00:06:22,620
من اساساً می خواهم
136
00:06:22,620 –> 00:06:25,890
همه چیز را به sin PI تبدیل کنم، بنابراین sims XP
137
00:06:25,890 –> 00:06:29,130
این خواهد شد sim PI و در اینجا می
138
00:06:29,130 –> 00:06:34,230
خواهم از Sim dot I به جای IJ استفاده کنم و حالا
139
00:06:34,230 –> 00:06:37,650
بیایید ببینیم چه اتفاقی می افتد آها حالا
140
00:06:37,650 –> 00:06:40,500
همه آنها را دریافت می کنیم خوب پس این خوب به نظر می رسد
141
00:06:40,500 –> 00:06:42,540
و اکنون آخرین کاری که می خواهم در
142
00:06:42,540 –> 00:06:43,500
این سلول انجام دهم این است که فقط
143
00:06:43,500 –> 00:06:45,300
کمی زیباتر به نظر
144
00:06:45,300 –> 00:06:49,620
برسد، بنابراین فرض کنید ریاضیات نمایش داده شود و سپس کاری که من
145
00:06:49,620 –> 00:06:53,100
می خواهم انجام دهم این است که بگویم e ^ همه این
146
00:06:53,100 –> 00:06:56,160
موارد به قدرت n به
147
00:06:56,160 –> 00:06:59,580
ما عدد 1 را می دهد، بنابراین بیایید ببینیم که % s خواهد بود،
148
00:06:59,580 –> 00:07:02,070
اوه من به آن در گیومه های اینجا % s نیاز دارم و سپ
149
00:07:02,070 –> 00:07:06,990
یک پیکان بزرگ سمت راست خواهم داشت که به
150
00:07:06,990 –> 00:07:10,620
رصد s منتهی می شود، بنابراین اکنون باید جا
151
00:07:10,620 –> 00:07:12,630
گزینی خود را انجام دهیم تا این اولی
152
00:07:12,630 –> 00:07:16,830
قرار است sim dot lay tech گفته شود و
153
00:07:16,830 –> 00:07:20,100
سپس جایگزینی دوم
154
00:07:20,100 –> 00:07:28,380
سیم کارت شود lay tech گفت ^ n باشه پس
155
00:07:28,380 –> 00:07:30,300
این کمی بهتر به نظر می رسد با این تفاوت که در
156
00:07:30,300 –> 00:07:32,250
واقع کاملاً دقیق نیست
157
00:07:32,250 –> 00:07:34,919
و به این دلیل است که من در اینجا اشتباه تایپی کوچکی انجام
158
00:07:34,919 –> 00:07:37,650
دادم یا شاید به هر حال آن را در اینجا انجام دادم
159
00:07:37,650 –> 00:07:39,300
نکته این است که این در واقع
160
00:07:39,300 –> 00:07:42,060
کاری که باید انجام دهیم درست نیست Z به
161
00:07:42,060 –> 00:07:44,690
توان n می گوییم بنابراین من می خواهم پرانتز را
162
00:07:44,690 –> 00:07:49,200
در اینجا بگذارم و سپس caret و سپس
163
00:07:49,200 –> 00:07:52,710
یک درصد دیگر s و سپس در اینجا
164
00:07:52,710 –> 00:07:57,210
من به n نیاز دارم خوب بنابراین این عدد در
165
00:07:57,210 –> 00:08:00,810
اینجا عدد Z است و سپس آن را بالا می بریم.
166
00:08:00,810 –> 00:08:02,760
که به توان پنجم می رسد و سپس
167
00:08:02,760 –> 00:08:05,580
یکی را می گیریم که بسیار منظم است و
168
00:08:05,580 –> 00:08:07,350
سپس ارزش بررسی این را دارد که
169
00:08:07,350 –> 00:08:10,590
برای اعداد دیگر نیز کار کند، بنابراین در
170
00:08:10,590 –> 00:08:14,970
اینجا هفتمین ریشه وحدت وجود دارد و ما
171
00:08:14,970 –> 00:08:19,169
می توانیم 17 را انجام دهیم بنابراین اینها ریشه های 17 و 17 هستند.
172
00:08:19,169 –> 00:08:21,000
از unity ha و در واقع اکنون ما
173
00:08:21,000 –> 00:08:22,530
یک باگ کشف کردهایم و من حتی
174
00:08:22,530 –> 00:08:24,930
متوجه نشدم که وجود دارد، بنابراین توجه کنید که
175
00:08:24,930 –> 00:08:27,690
اکنون یکی در یک بالانویس است و
176
00:08:27,690 –> 00:08:30,330
7 در بالانویس نیست، بنابراین در
177
00:08:30,330 –> 00:08:33,419
واقع باید در براکتهای فرفری باشد. مثل
178
00:08:33,419 –> 00:08:38,370
این خیلی خوب این به نظر بهتر است
179
00:08:38,370 –> 00:08:40,860
حالا ما می کنیم اگر این کار را انجام دهید، میدانید که تمام
180
00:08:40,860 –> 00:08:42,870
روز به این کار بروید، اما در
181
00:08:42,870 –> 00:08:44,790
نهایت زمان بسیار زیادی طول میکشد
182
00:08:44,790 –> 00:08:46,830
و تعداد زیادی پرینت چاپ میشود، بنابراین
183
00:08:46,830 –> 00:08:50,310
بیایید این را در حدود 4 نگه داریم، پس
184
00:08:50,310 –> 00:08:51,870
این قبلاً جالب است که
185
00:08:51,870 –> 00:08:55,230
میبینید که این چهار مورد ریشه های چهارم وحدت
186
00:08:55,230 –> 00:08:57,459
عبارتند از 1 و سپس
187
00:08:57,459 –> 00:09:00,579
I و سپس منهای 1 و منهای I و
188
00:09:00,579 –> 00:09:03,519
این یک نمونه خوب از چیزی است که می خواهم در ادامه به
189
00:09:03,519 –> 00:09:06,009
شما نشان دهم که ترسیم این مسیرها
190
00:09:06,009 –> 00:09:09,309
اکنون یک عدد مختلط است به این
191
00:09:09,309 –> 00:09:11,350
معنی که ما می توانیم این مجموعه را ترسیم کنیم.
192
00:09:11,350 –> 00:09:15,100
عدد روی یک دایره روی یک دایره واحد دقیقاً
193
00:09:15,100 –> 00:09:17,589
همانطور که در ویدیوهای قبلی
194
00:09:17,589 –> 00:09:19,929
با نمودار اعداد مختلط به شما نشان دادم،
195
00:09:19,929 –> 00:09:22,959
بنابراین بیای