در این مطلب، ویدئو مدل قیمت گذاری گزینه دو جمله ای || تئوری و پیاده سازی در پایتون با زیرنویس فارسی را برای دانلود قرار داده ام. شما میتوانید با پرداخت 15 هزار تومان ، این ویدیو به علاوه تمامی فیلم های سایت را دانلود کنید.اکثر فیلم های سایت به زبان انگلیسی می باشند. این ویدئو دارای زیرنویس فارسی ترجمه شده توسط هوش مصنوعی می باشد که میتوانید نمونه ای از آن را در قسمت پایانی این مطلب مشاهده کنید.
مدت زمان فیلم: 00:49:02
تصاویر این ویدئو:
قسمتی از زیرنویس این فیلم:
00:00:00,080 –> 00:00:01,520
g’day youtube و به
2
00:00:01,520 –> 00:00:03,199
کانال نمونه کارها asx خوش آمدید،
3
00:00:03,199 –> 00:00:04,560
بنابراین امروز ما در مورد
4
00:00:04,560 –> 00:00:06,799
مدل قیمت گذاری دارایی دو جمله ای
5
00:00:06,799 –> 00:00:08,320
صحبت خواهیم کرد و از اصول اولیه
6
00:00:08,320 –> 00:00:09,840
ای که قرار است در تئوری بررسی
7
00:00:09,840 –> 00:00:12,400
کنیم شروع کنیم و سپس دوباره یک
8
00:00:12,400 –> 00:00:14,559
درخت دوجملهای را در پایتون
9
00:00:14,559 –> 00:00:16,400
با یک روش آهسته پیادهسازی میکنیم که در
10
00:00:16,400 –> 00:00:17,920
آن از حلقههای for استفاده میکنیم و سپس
11
00:00:17,920 –> 00:00:20,000
از یک روش سریع استفاده میکنیم که در آن از
12
00:00:20,000 –> 00:00:21,119
آرایههای
13
00:00:21,119 –> 00:00:24,240
numpy برای بردار کردن ریاضی و خلاص شدن از شر آن استفاده
14
00:00:24,240 –> 00:00:24,560
میکنیم.
15
00:00:24,560 –> 00:00:26,880
چهار حلقه، بنابراین اگر فقط میخواهید کمی پایتون را انجام دهید،
16
00:00:26,880 –> 00:00:27,599
17
00:00:27,599 –> 00:00:29,519
لطفاً اگر میخواهید
18
00:00:29,519 –> 00:00:31,519
19
00:00:31,519 –> 00:00:33,200
ریاضیات مالی واقعی را در اینجا مرور کنید
20
00:00:33,200 –> 00:00:35,520
و اصول اولیه را مرور کنید و
21
00:00:35,520 –> 00:00:37,040
به بخشهایی بروید که اکنون به آنها بیشتر علاقه دارید،
22
00:00:37,040 –> 00:00:37,760
23
00:00:37,760 –> 00:00:40,000
بیرغبتی را ادامه دهید. برای بررسی کلی مدل قیمتگذاری دارایی دو جملهای خوب،
24
00:00:40,000 –> 00:00:42,079
فکر میکنم ابتدا باید
25
00:00:42,079 –> 00:00:42,640
26
00:00:42,640 –> 00:00:44,879
از قیمتگذاری آربیتراژ و قیمتگذاری رایگان آربیتراژ
27
00:00:44,879 –> 00:00:46,719
بگذریم، ما فقط به
28
00:00:46,719 –> 00:00:47,440
اصول اولیه میپردازیم،
29
00:00:47,440 –> 00:00:50,320
اما بهتر است از چیزی شروع کنیم، بنابراین
30
00:00:50,320 –> 00:00:51,600
ابتدا در مورد
31
00:00:51,600 –> 00:00:55,680
آربیتراژ صحبت کنیم، منظور من از آن چیست
32
00:00:55,680 –> 00:00:59,440
معنی آربیتر
33
00:00:59,440 –> 00:01:03,760
34
00:01:04,400 –> 00:01:07,520
اکنون در کتاب من
35
00:01:07,520 –> 00:01:10,960
دو روش برای انجام این کار وجود دارد
36
00:01:10,960 –> 00:01:13,280
، روشی که به من آموزش داده شده این است
37
00:01:13,280 –> 00:01:15,920
که آربیتراژ نوع 1 و نوع 2
38
00:01:15,920 –> 00:01:19,280
برای آربیتراژ نوع 1 وجود دارد که در اینجا
39
00:01:19,280 –> 00:01:19,680
40
00:01:19,680 –> 00:01:22,799
سرمایه گذاری صفر می کنیم و ما ما
41
00:01:22,799 –> 00:01:24,880
این شانس را خواهیم داشت که واقعاً
42
00:01:24,880 –> 00:01:27,680
بازدهی به دست آوریم، بنابراین برای افزایش
43
00:01:27,680 –> 00:01:28,799
پرتفوی خود
44
00:01:28,799 –> 00:01:31,439
در آربیتراژ نوع 2،
45
00:01:31,439 –> 00:01:33,680
اعتبار اولیه دریافت می کنیم
46
00:01:33,680 –> 00:01:36,880
و پس از آن هیچ خطری برای از دست دادن آن
47
00:01:36,880 –> 00:01:37,439
پول
48
00:01:37,439 –> 00:01:39,920
نداریم، بنابراین برای آربیتراژ نوع 1 ما
49
00:01:39,920 –> 00:01:41,600
تضمین می کنیم که
50
00:01:41,600 –> 00:01:42,000
با
51
00:01:42,000 –> 00:01:44,960
سرمایهگذاری صفر شروع میکنیم، بنابراین v صفر برابر با صفر است،
52
00:01:44,960 –> 00:01:45,840
اکنون
53
00:01:45,840 –> 00:01:49,280
دو شرط در زمان
54
00:01:49,280 –> 00:01:53,200
پایانی داریم، بنابراین ما احتمال آن را داریم
55
00:01:53,200 –> 00:01:54,000
و من
56
00:01:54,000 –> 00:01:57,040
آن را در اینجا با p که در
57
00:01:57,040 –> 00:02:00,399
v b t نشان میدهیم، بنابراین زمان پایانی
58
00:02:00,399 –> 00:02:01,680
پورتفولیو
59
00:02:01,680 –> 00:02:05,200
و vt را نشان میدهیم. در حال
60
00:02:05,200 –> 00:02:08,878
61
00:02:08,878 –> 00:02:12,319
حاضر با احتمال یک بزرگتر یا مساوی صفر خواهد بود، چیزی که این
62
00:02:12,319 –> 00:02:13,599
شرط تضمین
63
00:02:13,599 –> 00:02:16,640
می کند این است که من هیچ شانسی برای
64
00:02:16,640 –> 00:02:20,400
از دست دادن پول ندارم، بنابراین احتمال اینکه
65
00:02:20,400 –> 00:02:22,000
ارزش پرتفوی من
66
00:02:22,000 –> 00:02:25,040
در پایان این زمان بزرگتر یا مساوی صفر
67
00:02:25,040 –> 00:02:27,760
باشد. زمان بلوغ برابر است
68
00:02:27,760 –> 00:02:29,120
به یک،
69
00:02:29,120 –> 00:02:32,000
بنابراین شرط دیگری وجود دارد که فقط
70
00:02:32,000 –> 00:02:33,120
تضمین می کند که ما
71
00:02:33,120 –> 00:02:36,239
مقداری احتمال سود داریم، بنابراین در
72
00:02:36,239 –> 00:02:40,080
vt احتمال اینکه ارزش پرتفوی
73
00:02:40,080 –> 00:02:42,480
بزرگتر از صفر
74
00:02:42,480 –> 00:02:46,400
باشد در واقع بزرگتر از صفر است،
75
00:02:46,400 –> 00:02:48,400
بنابراین آنچه این شرط دوم می گوید این است
76
00:02:48,400 –> 00:02:49,440
که ما
77
00:02:49,440 –> 00:02:52,480
مقداری احتمال داریم که می توانیم داشته باشیم. یک
78
00:02:52,480 –> 00:02:55,760
سود در ارزش پرتفوی ما در زمان t،
79
00:02:55,760 –> 00:02:58,159
بنابراین دوباره آربیتراژ یک را تایپ کنید،
80
00:02:58,159 –> 00:02:59,519
81
00:02:59,519 –> 00:03:03,040
ما امروز سرمایه گذاری فرضی را صفر دلار قرار داده ایم، ما
82
00:03:03,040 –> 00:03:06,400
0 شانس از دست دادن پول
83
00:03:06,400 –> 00:03:09,599
داریم و ما مقداری شانس داریم که واقعاً
84
00:03:09,599 –> 00:03:11,920
پول در آینده به دست آوریم، بنابراین این
85
00:03:11,920 –> 00:03:12,800
86
00:03:12,800 –> 00:03:16,400
آربیتراژ نوع 1 است. برای آربیتراژ نوع 2،
87
00:03:16,400 –> 00:03:18,959
88
00:03:18,959 –> 00:03:20,319
امروز یک اعتبار دریافت می
89
00:03:20,319 –> 00:03:22,319
کنیم، به طوری که کمتر از صفر خواهد بود، بنابراین،
90
00:03:22,319 –> 00:03:24,799
91
00:03:24,799 –> 00:03:26,400
ارزش پرتفوی خود را به حساب خود دریافت می کنیم
92
00:03:26,400 –> 00:03:31,760
و دارایی واقعی احتمال دارد
93
00:03:31,760 –> 00:03:33,840
که دارایی در ارزش پایانی
94
00:03:33,840 –> 00:03:35,280
95
00:03:35,280 –> 00:03:39,840
um باشد. بزرگتر یا مساوی
96
00:03:39,840 –> 00:03:44,000
صفر یک، بنابراین این تضمین می
97
00:03:44,000 –> 00:03:46,640
کند که امروز اعتباری دریافت می کنیم و
98
00:03:46,640 –> 00:03:50,080
شانسی برای از دست دادن آن اعتبار نداریم، بنابراین
99
00:03:50,080 –> 00:03:52,400
برخی افراد واقعاً بین این دو تفاوت قائل نمی شوند.
100
00:03:52,400 –> 00:03:54,720
انواع آربیتراژ
101
00:03:54,720 –> 00:03:56,319
اما در اینجا بی ضرر است با
102
00:03:56,319 –> 00:03:58,239
مفروضات یک
103
00:03:58,239 –> 00:04:01,599
سبد ایستا بین زمان صفر و سررسید
104
00:04:01,599 –> 00:04:02,000
بزرگ،
105
00:04:02,000 –> 00:04:04,879
بنابراین از شما میخواهم
106
00:04:04,879 –> 00:04:06,799
وقتی در مورد آربیتراژ در آینده صحبت میکنیم، سعی کنید و این موارد را در نظر داشته باشید
107
00:04:06,799 –> 00:04:08,080
،
108
00:04:08,080 –> 00:04:09,920
بنابراین با توجه به اینکه تازه یاد گرفتهایم در مورد
109
00:04:09,920 –> 00:04:11,920
آربیتراژ نوع 1 و نوع 2 چه
110
00:04:11,920 –> 00:04:13,120
پیامدهایی برای
111
00:04:13,120 –> 00:04:16,160
قیمت گذاری بدون آربیتراژ وجود دارد و
112
00:04:16,160 –> 00:04:16,798
این به
113
00:04:16,798 –> 00:04:20,079
یک قضیه مهم می رسد که قانون
114
00:04:20,079 –> 00:04:21,120
یک قیمت است
115
00:04:21,120 –> 00:04:23,280
اکنون قانون یک قیمت چیست به این
116
00:04:23,280 –> 00:04:24,160
معنی است
117
00:04:24,160 –> 00:04:27,120
که اگر یک سبد داشته باشیم و من m
118
00:04:27,120 –> 00:04:28,720
آن را در اینجا با
119
00:04:28,720 –> 00:04:31,919
پورتفولیو تتا a نشان میدهیم و
120
00:04:31,919 –> 00:04:35,040
پورتفولیو b داریم، شرایطی را بررسی میکنیم
121
00:04:35,040 –> 00:04:35,759
122
00:04:35,759 –> 00:04:38,720
که این دو با هم برابر هستند، بنابراین این
123
00:04:38,720 –> 00:04:40,960
بدان معناست که اگر شروع
124
00:04:40,960 –> 00:04:44,000
کنیم، میدانیم که احتمال
125
00:04:44,000 –> 00:04:47,040
برابری این پورتفولیوها
126
00:04:47,040 –> 00:04:49,759
در پایان سررسید، بنابراین می بینید
127
00:04:49,759 –> 00:04:50,400
که
128
00:04:50,400 –> 00:04:52,960
t برابر با یک است، سپس قانون یک
129
00:04:52,960 –> 00:04:53,440
قیمت
130
00:04:53,440 –> 00:04:58,720
می گوید که در ابتدا تا v0
131
00:04:58,720 –> 00:05:01,840
این پرتفوی ها یکسان هستند،
132
00:05:01,840 –> 00:05:05,840
بنابراین به این قانون یک قیمت می گویند
133
00:05:05,840 –> 00:05:08,840
و این برای گزینه واقعا مهم است.
134
00:05:08,840 –> 00:05:11,840
قیمت در
135
00:05:14,560 –> 00:05:16,720
اینجا دو شرط وجود دارد که در زیر
136
00:05:16,720 –> 00:05:18,400
replication replication super replica
137
00:05:18,400 –> 00:05:20,479
به این معنی است که اگر
138
00:05:20,479 –> 00:05:21,600
139
00:05:21,600 –> 00:05:23,919
پورتفولیو بزرگتر از دیگری باشد،
140
00:05:23,919 –> 00:05:25,600
مقادیر اولیه بزرگتر
141
00:05:25,600 –> 00:05:26,800
یا مساوی با دیگری
142
00:05:26,800 –> 00:05:28,240
خواهد بود، ما وارد آن نمی شویم که فقط
143
00:05:28,240 –> 00:05:29,919
قانون را بگوییم. یک قیمت زمانی است که
144
00:05:29,919 –> 00:05:32,160
احتمال دو پرتفوی در پایان
145
00:05:32,160 –> 00:05:32,960
سررسید
146
00:05:32,960 –> 00:05:35,759
یکسان است، پس مقادیر اولیه
147
00:05:35,759 –> 00:05:36,960
این پرتفوی
148
00:05:36,960 –> 00:05:39,360
ها یکسان است و این واقعاً
149
00:05:39,360 –> 00:05:40,320
مهم است که
150
00:05:40,320 –> 00:05:43,440
در مورد قیمت گذاری بدون آربیتراژ و بدون آربیتراژ صحبت کنیم،
151
00:05:43,440 –> 00:05:45,199
152
00:05:45,199 –> 00:05:48,400
بنابراین اجازه دهید خوب
153
00:05:48,400 –> 00:05:52,400
اکنون به این موضوع بپردازیم. مدل دوجملهای یک دورهای،
154
00:05:52,400 –> 00:05:55,840
بنابراین ما در شروع
155
00:05:55,840 –> 00:05:58,880
s o داریم و این قیمت سهام ما در زمان
156
00:05:58,880 –> 00:05:59,520
اولیه است،
157
00:05:59,520 –> 00:06:03,440
بنابراین این یک مرحله
158
00:06:03,440 –> 00:06:07,280
زمانی است، مرحله صفر، اکنون
159
00:06:07,280 –> 00:06:10,319
ما از آن خارج میشویم و اساساً دو
160
00:06:10,319 –> 00:06:14,160
نتیجه داریم، مانند پرتاب کردن یک سکه در حال
161
00:06:14,160 –> 00:06:17,280
حاضر دو نتیجه که ما می
162
00:06:17,280 –> 00:06:20,400
توانیم بالا و
163
00:06:20,400 –> 00:06:24,639
پایین داشته باشیم، حالا
164
00:06:24,639 –> 00:06:26,080
احتمالات فیزیکی در اینجا
165
00:06:26,080 –> 00:06:28,800
توسط u و d تعیین می شوند،
166
00:06:28,800 –> 00:06:32,160
بنابراین
167
00:06:32,160 –> 00:06:35,280
در اینجا آنها فقط فاکتورهایی را ضرب می کنند، بنابراین
168
00:06:35,280 –> 00:06:37,199
در اینجا ما می گیریم تا بتوانیم نتیجه ای داشته باشیم
169
00:06:37,199 –> 00:06:37,440
که
170
00:06:37,440 –> 00:06:39,120
wh قبل از اینکه سهام بالا
171
00:06:39,120 –> 00:06:40,800
رفت یا سهام کاهش یافت،
172
00:06:40,800 –> 00:06:43,600
این عوامل u و d بر
173
00:06:43,600 –> 00:06:44,479
اسپرد
174
00:06:44,479 –> 00:06:46,800
و بنابراین نوسانات در این
175
00:06:46,800 –> 00:06:48,639
زمان معین تأثیر میگذارند، بنابراین این
176
00:06:48,639 –> 00:06:51,759
مرحله زمانی یک خواهد بود، بنابراین ما اکنون در مورد مدل دوجملهای یک دورهای صحبت میکنیم.
177
00:06:51,759 –> 00:06:55,520
این s
178
00:06:55,520 –> 00:06:59,120
u فقط این ضریب است که
179
00:06:59,120 –> 00:07:02,800
ضربدر این است و شما حدس زدید که یک پایین
180
00:07:02,800 –> 00:07:03,199
فقط
181
00:07:03,199 –> 00:07:06,880
بار ضریب پایین است
182
00:07:06,880 –> 00:07:09,599
بنابراین این مدل ما واقعاً ساده است مدل
183
00:07:09,599 –> 00:07:09,919
دو
184
00:07:09,919 –> 00:07:13,759
نتیجه در یک زمان بالا و پایین رفتن
185
00:07:13,759 –> 00:07:17,360
خنک است بنابراین این برای سهام است
186
00:07:17,360 –> 00:07:19,039
بنابراین من من فقط کمی
187
00:07:19,039 –> 00:07:20,639
از یک کلید را در اینجا
188
00:07:20,639 –> 00:07:24,000
نگه می دارم، بنابراین کلید s برابر با
189
00:07:24,000 –> 00:07:27,599
سهام است، اکنون ما در مورد
190
00:07:27,599 –> 00:07:31,199
یک نمونه کار در اینجا صحبت می کنیم، خوب است، بنابراین من فقط
191
00:07:31,199 –> 00:07:32,960
می خواهم بگویم که چرا در مورد آن صحبت می کنیم
192
00:07:32,960 –> 00:07:35,440
بعداً، اما من میخواهم این را اکنون اینجا بیاورم،
193
00:07:35,440 –> 00:07:39,039
بنابراین میخواهیم در مورد یک بانک صحبت کنیم،
194
00:07:39,039 –> 00:07:42,479
بنابراین اینجا جایی است که
195
00:07:42,479 –> 00:07:42,960
میتوانید
196
00:07:42,960 –> 00:07:46,080
واقعاً اعتبار دریافت کنید یا میتوانید
197
00:07:46,080 –> 00:07:49,280
پول وام دهید، بنابراین
198
00:07:49,280 –> 00:07:51,280
در اینجا ما این مانند بانک
199
00:07:51,280 –> 00:07:52,800
بدون ریسک است. حساب بانکی
200
00:07:52,800 –> 00:07:56,080
بنابراین در دارایی بدون ریسک در حساب بانکی
201
00:07:56,080 –> 00:07:57,759
202
00:07:57,759 –> 00:08:00,319
صفر این مقدار اولیه چقدر است
203
00:08:00,319 –> 00:08:02,240
ما یک
204
00:08:02,240 –> 00:08:03,039
حساب
205
00:08:03,039 –> 00:08:06,319
بانکی واحد یک را در نظر خواهیم گرفت،
206
00:08:06,400 –> 00:08:07,840
بنابراین حسابهای بانکی
207
00:08:07,840 –> 00:08:10,000
208
00:08:10,000 –> 00:08:13,360
در هر دو مرحله زمانی
209
00:08:13,360 –> 00:08:16,479
اول، اگر یک
210
00:08:16,479 –> 00:08:18,879
نرخ بهره مرکب پیوسته داشته باشیم و
211
00:08:18,879 –> 00:08:20,400
میخواهیم آن را بخوانید
212
00:08:20,400 –> 00:08:22,080
213
00:08:22,080 –> 00:08:23,840
ارزش حساب بانکی در مرحله
214
00:08:23,840 –> 00:08:25,599
اول چقدر خواهد بود و آیا بین حرکات بالا
215
00:08:25,599 –> 00:08:27,280
و پایین تغییر می
216
00:08:27,280 –> 00:08:29,919
کند، نه تغییر نمی کند،
217
00:08:29,919 –> 00:08:31,120
218
00:08:31,120 –> 00:08:34,320
بنابراین حساب بانکی در u در آن زمان به حساب بانکی تبدیل خواهد
219
00:08:34,320 –> 00:08:35,599
شد. 1
220
00:08:35,599 –> 00:08:39,440
در حال حاضر e r t خواهد بود
221
00:08:39,440 –> 00:08:42,479
t در اینجا یکی است، اما
222
00:08:42,479 –> 00:08:45,519
در حال حاضر ما آن را به عنوان t نگه می داریم
223
00:08:45,519 –> 00:08:47,040
و در
224
00:08:47,040 –> 00:08:48,560
سناریوی پایین
225
00:08:48,560 –> 00:08:51,920
نیز یکسان خواهد بود، بنابراین bt برابر با ert است
226
00:08:51,920 –> 00:08:53,600
که در آن سود مرکب ریسک را به دست آورده اید.
227
00:08:53,600 –> 00:08:55,839
-نرخ آزاد
228
00:08:55,839 –> 00:08:58,880
r در این مدت زمان،
229
00:08:58,880 –> 00:09:00,160
بنابراین این یک ملاحظه واقعاً مهم است
230
00:09:00,160 –> 00:09:02,080
، حالا
231
00:09:02,080 –> 00:09:04,160
بیایید در مورد
232
00:09:04,160 –> 00:09:06,080
قیمت گذاری اختیار معامله فکر کنیم، ما سعی می کنیم
233
00:09:06,080 –> 00:09:08,800
یک مشتقه یک مشتق مالی از
234
00:09:08,800 –> 00:09:09,680
اینها
235
00:09:09,680 –> 00:09:13,200
را با استفاده از این مدل قیمت گذاری کنیم،
236
00:09:14,160 –> 00:09:17,200
بنابراین اکنون اجازه دهید گزینه را برای این موضوع در نظر بگیریم.
237
00:09:17,200 –> 00:09:19,360
مشتق مالی من
238
00:09:19,360 –> 00:09:20,880
قصد دارم از این اصطلاح استفاده کنم
239
00:09:20,880 –> 00:09:24,080
c بنابراین c بیایید فقط بگوییم
240
00:09:24,080 –> 00:09:27,760
مشتق um زیرا این می تواند
241
00:09:27,760 –> 00:09:29,839
هر
242
00:09:29,839 –> 00:09:33,279
مشتق باشد، بنابراین بازی پایانی این است که ما
243
00:09:33,279 –> 00:09:34,560
می خواهیم تشخیص
244
00:09:34,560 –> 00:09:37,519
دهیم c o چیست، بنابراین قیمت این گزینه ها
245
00:09:37,519 –> 00:09:38,000
246
00:09:38,000 –> 00:09:41,760
در این زمان اولیه صفر
247
00:09:41,760 –> 00:09:44,800
در حال حاضر چقدر است بنابراین
248
00:09:44,800 –> 00:09:47,040
ما چیزهایی در مورد پایان بدانیم. شرایط بنابراین
249
00:09:47,040 –> 00:09:47,920
ما
250
00:09:47,920 –> 00:09:51,440
c را داریم و c را
251
00:09:51,440 –> 00:09:54,480
پایین داریم، بنابراین چه چیزی c
252
00:09:54,480 –> 00:09:56,640
بالا و c پایین است خوب بیایید بگوییم که
253
00:09:56,640 –> 00:09:57,680
سعی می کنیم یک um را قیمت گذاری کنیم
254
00:09:57,680 –> 00:10:00,959
، شما یک
255
00:10:00,959 –> 00:10:04,000
گزینه تماس اروپایی را می شناسید، بنابراین می دانیم که
256
00:10:04,000 –> 00:10:07,440
قیمت نهایی خواهد بود
257
00:10:07,440 –> 00:10:10,880
حداکثر صفر برای هر دو حالت بالا و
258
00:10:10,880 –> 00:10:13,200
پایین
259
00:10:14,480 –> 00:10:17,200
خوب است و قیمت سهام
260
00:10:17,200 –> 00:10:18,880
منهای اعتصاب خواهد بود،
261
00:10:18,880 –> 00:10:20,880
بنابراین قیمت سهام در این مثال برابر
262
00:10:20,880 –> 00:10:22,079
263
00:10:22,079 –> 00:10:25,279
منهای k
264
00:10:25,279 –> 00:10:28,079
و در مثال پایین
265
00:10:28,079 –> 00:10:28,720
266
00:10:28,720 –> 00:10:32,079
s منهای k خواهد
267
00:10:32,079 –> 00:10:34,880
بود. در اینجا ما شرایط پایانی خود را
268
00:10:34,880 –> 00:10:36,160
در این
269
00:10:36,160 –> 00:10:39,600
مدل زمانی یک دوره تعریف کردهایم، بنابراین cu
270
00:10:39,600 –> 00:10:42,160
و cd را بر اساس این دو
271
00:10:42,160 –> 00:10:43,680
نتیجه تعریف
272
00:10:43,680 –> 00:10:46,800
کردهایم، بنابراین اکنون یک سهام، یک حساب بانکی
273
00:10:46,800 –> 00:10:48,160
و یک مشتق
274
00:10:48,160 –> 00:10:50,079
از آن را تعریف کردهایم. شرایط نهایی این
275
00:10:50,079 –> 00:10:51,920
است که
276
00:10:51,920 –> 00:10:54,640
اکنون باید تلاش کنیم و تعریف کنیم که چگونه می
277
00:10:54,640 –> 00:10:55,440
توانیم اینها را
278
00:10:55,440 –> 00:10:57,920
در رابطه قرار دهیم پس بیایید
279
00:10:57,920 –> 00:10:59,760
به ریاضیات بیشتری وارد شویم،
280
00:10:59,760 –> 00:11:02,959
بنابراین برای ترکیب
281
00:11:02,959 –> 00:11:05,519
این سه مورد
282
00:11:05,519 –> 00:11:06,320
،
283
00:11:06,320 –> 00:11:09,440
از قانون یک قیمت استفاده می کنیم، بنابراین
284
00:11:09,440 –> 00:11:10,560
285
00:11:10,560 –> 00:11:14,399
سبد سهام و ریسک را با هم ترکیب می کنیم.
286
00:11:14,399 –> 00:11:15,680
حساب بانکی رایگان
287
00:11:15,680 –> 00:11:18,480
با ارزش مشتقه، بنابراین اگر
288
00:11:18,480 –> 00:11:20,720
از قانون یک قیمت یادتان باشد،
289
00:11:20,720 –> 00:11:24,399
این احتمال وجود دارد که
290
00:11:24,399 –> 00:11:29,839
ارزش سهام و حساب بانکی
291
00:11:29,839 –> 00:11:33,200
در زمان t برابر
292
00:11:33,200 –> 00:11:36,480
با قیمت تماس باشد یا بله،
293
00:11:36,480 –> 00:11:38,320
پس اختیار خرید که مشتق ما
294
00:11:38,320 –> 00:11:40,720
است. در این مثال
295
00:11:40,720 –> 00:11:43,839
در زمان t و این برابر
296
00:11:43,839 –> 00:11:44,399
با
297
00:11:44,399 –> 00:11:47,839
یک خواهد بود، بنابراین احتمال اینکه این دو
298
00:11:47,839 –> 00:11:50,320
um پورتفولیو متفاوت با
299
00:11:50,320 –> 00:11:51,200
یکدیگر
300
00:11:51,200 –> 00:11:53,600
در پایان دوره زمانی برابر باشند برابر
301
00:11:53,600 –> 00:11:54,399
با یکی
302
00:11:54,399 –> 00:11:56,320
است که تضمین می کند که
303
00:11:56,320 –> 00:11:58,000
مقدار اولیه این
304
00:11:58,000 –> 00:12:01,279
سبد سهام و حساب بانکی
305
00:12:01,279 –> 00:12:05,440
در زمان 0 و برابر است
306
00:12:05,440 –> 00:12:08,880
با پرتفولیو یا ارزش فراخوانی در زمان
307
00:12:08,880 –> 00:12:12,160
0. بنابراین رسمی کردن که اساساً آنچه
308
00:12:12,160 –> 00:12:13,600
ما با قانون یک قیمت می گوییم این
309
00:12:13,600 –> 00:12:15,360
است که ارزش
310
00:12:15,360 –> 00:12:18,880
در v0 به برابر
311
00:12:18,880 –> 00:12:22,240
قیمت تماس باشد بنابراین این سبد سهام چیست
312
00:12:22,240 –> 00:12:23,519
خوب
313
00:12:23,519 –> 00:12:26,720
متاسفم که این پورتفولیو vt
314
00:12:26,720 –> 00:12:29,120
یک سبد ثابت خواهد بود اکنون من از آن
315
00:12:29,120 –> 00:12:29,760
برای
316
00:12:29,760 –> 00:12:31,920
واحدهای سهام و حساب بانکی خود استفاده می کنم ،
317
00:12:31,920 –> 00:12:34,320
مطمئن نیستم که آنها چه خواهند شد ما فقط
318
00:12:34,320 –> 00:12:37,519
به طور کلی در اینجا صحبت می کنیم. دارای
319
00:12:37,519 –> 00:12:40,880
s t در vt و bt هستند،
320
00:12:40,880 –> 00:12:43,360
بنابراین ما تعدادی واحد
321
00:12:43,360 –> 00:12:45,360
سهام و تعدادی از واحدهای حساب بانکی داریم
322
00:12:45,360 –> 00:12:46,959
323
00:12:46,959 –> 00:12:50,560
اکنون همزمان ct داریم
324
00:12:50,560 –> 00:12:52,639
که از تعدادی واحد
325
00:12:52,639 –> 00:12:54,079
از گزینه فراخوان تشکیل شده است،
326
00:12:54,079 –> 00:12:56,880
بنابراین این پارامترها در اینجا ما در واقع
327
00:12:56,880 –> 00:12:59,200
می خواهیم تعریف کنیم که ما
328
00:12:59,200 –> 00:13:04,240
مقدار آلفا خوبی داریم، بنابراین مقدار
329
00:13:04,240 –> 00:13:07,760
آلفای حساب بانکی و ارزش بتای
330
00:13:07,760 –> 00:13:11,279
سهام، بنابراین واحدهای
331
00:13:11,279 –> 00:13:14,959
آلفای حساب بانکی و واحدهای بتای
332
00:13:14,959 –> 00:13:18,959
سهام، بنابراین به عنوان مثال،
333
00:13:18,959 –> 00:13:21,120
ما می دانیم که از قانون از یک قیمت
334
00:13:21,120 –> 00:13:22,720
که
335
00:13:22,720 –> 00:13:26,079
co قرار است برابر با
336
00:13:26,079 –> 00:13:30,000
واحدهای آلفای حساب بانکی
337
00:13:30,000 –> 00:13:33,760
در زمان صفر به اضافه واحدهای بتای
338
00:13:33,760 –> 00:13:37,920
سهم آنها در زمان صفر
339
00:13:37,920 –> 00:13:41,839
سرد باشد، اما آلفا و بتا ما چیست،
340
00:13:41,839 –> 00:13:44,959
بنابراین اینجا جایی است که باید
341
00:13:44,959 –> 00:13:45,600
342
00:13:45,600 –> 00:13:48,480
پایان را در نظر بگیریم. دوره زمانی در مدل دوجمله ای ما
343
00:13:48,480 –> 00:13:49,040
344
00:13:49,040 –> 00:13:51,360
و سپس شروع فین مشخص کردن اینکه این
345
00:13:51,360 –> 00:13:52,079
346
00:13:52,079 –> 00:13:53,760
پارامترها واقعاً چه هستند، از نظر
347
00:13:53,760 –> 00:13:55,519
پارامترهایی هستند که قبلاً تعریف کرده ایم،
348
00:13:55,519 –> 00:13:57,920
بنابراین این قانون معادله یک قیمت ما
349
00:13:57,920 –> 00:13:58,800
است،
350
00:13:58,800 –> 00:14:01,040
بنابراین اکنون می خواهم در نظر بگیرید که دو
351
00:14:01,040 –> 00:14:02,000
352
00:14:02,000 –> 00:14:05,519
گزینه ما در انقضا چیست،
353
00:14:05,519 –> 00:14:08,000
بنابراین در pi در دو جمله ای مدل بنابراین
354
00:14:08,000 –> 00:14:09,920
ما دو گزینه داریم که c را به
355
00:14:09,920 –> 00:14:13,040
بالا و c را پایین آورده ایم، بنابراین در مورد c
356
00:14:13,040 –> 00:14:14,639
بالا می دانیم که
357
00:14:14,639 –> 00:14:16,720
برابر با
358
00:14:16,720 –> 00:14:20,000
واحدهای آلفای بانک است که
359
00:14:20,000 –> 00:14:21,839
اگر به یاد داشته باشید اکنون bt است اگر به یاد داشته باشید که
360
00:14:21,839 –> 00:14:23,360
فقط e r
361
00:14:23,360 –> 00:14:26,800
t خواهد بود. بنابراین برای موقعیتهای بالا و پایین تغییر نمیکند
362
00:14:26,800 –> 00:14:27,600
،
363
00:14:27,600 –> 00:14:30,160
بنابراین من فقط آنها را در اینجا مینویسم که
364
00:14:30,160 –> 00:14:32,399
واحدهای آلفای حساب بانکی
365
00:14:32,399 –> 00:14:34,000
برای هر دوی
366
00:14:34,000 –> 00:14:36,000
این موارد لحاظ میشوند، بنابراین
367
00:14:36,000 –> 00:14:37,360
حسابهای بانکی در هر دو یکسان هستند.
368
00:14:37,360 –> 00:14:38,480
369
00:14:38,480 –> 00:14:42,639
اما در اینجا قیمت سهام متفاوت خواهد بود،
370
00:14:42,639 –> 00:14:46,000
بنابراین ما
371
00:14:46,000 –> 00:14:49,199
سهام بتا داریم که اکنون یک مقدار
372
00:14:49,199 –> 00:14:52,399
s u است و در اینجا ما سهام بتا
373
00:14:52,399 –> 00:14:55,519
با ارزش s d داریم، بنابراین اکنون می خواهیم
374
00:14:55,519 –> 00:14:58,000
این معادلات همزمان
375
00:14:58,000 –> 00:15:00,240
را ترکیب کنیم تا بتوانیم بفهمیم که این آلفا و چه چیزهایی هستند.
376
00:15:00,240 –> 00:15:01,839
ضرایب بتا
377
00:15:01,839 –> 00:15:04,480
بر حسب این متغیرها و t پس
378
00:15:04,480 –> 00:15:05,440
آن را
379
00:15:05,440 –> 00:15:08,800
380
00:15:08,800 –> 00:15:12,160
در زمان صفر در قانون ما از یک گزینه تماس قیمت قرار دهید، بنابراین با نگاه کردن به این دو
381
00:15:12,160 –> 00:15:14,079
معادله، ساده ترین
382
00:15:14,079 –> 00:15:16,320
راه حل این معادلات همزمان
383
00:15:16,320 –> 00:15:17,199
،
384
00:15:17,199 –> 00:15:21,040
کم کردن این معادلات یک و دو
385
00:15:21,040 –> 00:15:22,880
از یکدیگر است تا بتوانیم بفهمیم
386
00:15:22,880 –> 00:15:24,240
بتا چیست. این دو
387
00:15:24,240 –> 00:15:27,120
شرط از حساب بانکی آلفا بانکر
388
00:15:27,120 –> 00:15:28,240
لغو می شود،
389
00:15:28,240 –> 00:15:32,480
بنابراین می توانیم ببینیم که cu منهای
390
00:15:32,480 –> 00:15:35,600
cd برابر است با حساب بانکی
391
00:15:35,600 –> 00:15:39,680
s u minus sd، اکنون فقط باید
392
00:15:39,680 –> 00:15:41,440
این را به طرف دیگر ببریم و می خواهیم
393
00:15:41,440 –> 00:15:42,320
394
00:15:42,320 –> 00:15:46,399
بانک را دریافت کنیم. واحدهای حساب برابر است
395
00:15:46,399 –> 00:15:49,680
با فراخوانی منهای فراخوان تقسیم
396
00:15:49,680 –> 00:15:50,160
بر
397
00:15:50,160 –> 00:15:53,519
سهام به بالا منهای سهام پایین،
398
00:15:53,519 –> 00:15:57,199
اکنون این ضریب بتا را
399
00:15:57,199 –> 00:16:00,240
به تعداد
400
00:16:00,240 –> 00:16:03,680
سهام مورد نیاز ما داده است و اکنون فقط
401
00:16:03,680 –> 00:16:05,279
باید آن را دوباره جایگزین
402
00:16:05,279 –> 00:16:08,320
کنیم تا بفهمیم آلفا چیست.
403
00:16:08,320 –> 00:16:11,199
بنابراین بیایید آن را به معادله بالا جایگزین
404
00:16:11,199 –> 00:16:12,639
کنیم،
405
00:16:12,639 –> 00:16:15,360
بنابراین اکنون بتا داریم، بیایید
406
00:16:15,360 –> 00:16:17,279
این را دوباره مرتب کنیم تا بتوانیم آلفا
407
00:16:17,279 –> 00:16:19,040
را از نظر این معادله بالا بدست آوریم،
408
00:16:19,040 –> 00:16:20,880
بنابراین می خواهیم این عبارت را به
409
00:16:20,880 –> 00:16:23,519
طرف دیگر ببریم. رفتن به
410
00:16:23,519 –> 00:16:26,959
c u mi nus beta
411
00:16:26,959 –> 00:16:30,079
s u و ما می خواهیم e
412
00:16:30,079 –> 00:16:32,160
r t را به طرف دیگر ببریم، به طوری
413
00:16:32,160 –> 00:16:34,079
که فقط نمایی
414
00:16:34,079 –> 00:16:37,120
منهای rt خواهد بود، بنابراین
415
00:16:37,120 –> 00:16:40,079
آلفا برابر با این عبارت در اینجا و
416
00:16:40,079 –> 00:16:42,480
بتا برابر با این عبارت در اینجا است،
417
00:16:42,480 –> 00:16:45,279
بنابراین اجازه دهید این دو مقدار را در
418
00:16:45,279 –> 00:16:47,680
این زیر قرار دهیم. معادله بالا قانون یک قیمت است
419
00:16:47,680 –> 00:16:50,000
و ما از آنجا می رویم بنابراین اکنون
420
00:16:50,000 –> 00:16:51,360
که بتا
421
00:16:51,360 –> 00:16:54,160
و آلفا داریم، می خواهیم آن
422
00:16:54,160 –> 00:16:55,920
را به فرمول جایگزین کنیم، اکنون فقط می خواهم به این
423
00:16:55,920 –> 00:16:58,000
نکته اشاره کنم که حساب بانکی در زمان
424
00:16:58,000 –> 00:17:00,959
0 برابر است با 1. و آلفا ما
425
00:17:00,959 –> 00:17:03,759
در واقع می توانیم آن را بر اساس سناریوی sd cd بازنویسی کنیم،
426
00:17:03,759 –> 00:17:07,280
بنابراین وقتی سهام به
427
00:17:07,280 –> 00:17:11,039
صورت e منهای rt cd
428
00:17:11,039 –> 00:17:14,240
منهای بتا sd کاهش یافت و ما از
429
00:17:14,240 –> 00:17:17,520
این یکی برای جایگزینی آن استفاده می کنیم، بنابراین
430
00:17:17,520 –> 00:17:18,959
اجازه دهید شروع به کار کنیم.
431
00:17:18,959 –> 00:17:20,799
ابتدا آلفا را جایگزین می کنیم تا
432
00:17:20,799 –> 00:17:24,240
e منهای rt براکت
433
00:17:24,240 –> 00:17:27,599
سی دی منهای بتا
434
00:17:27,599 –> 00:17:30,000
st. اکنون این عبارت را اضافه
435
00:17:30,000 –> 00:17:31,200
می کنیم و
436
00:17:31,200 –> 00:17:33,520
e را به rt منفی فاکتور می گیریم
437
00:17:33,520 –> 00:17:34,720
تا ما را با بتا باقی بگذاریم
438
00:17:34,720 –> 00:17:38,000
بنابراین e به منهای
439
00:17:38,000 –> 00:17:41,919
rt oh rt متاسفم،
440
00:17:41,919 –> 00:17:44,720
بنابراین اگر e را به rt منفی فاکتور کنیم،
441
00:17:44,720 –> 00:17:46,720
e به rt باقی میمانیم
442
00:17:46,720 –> 00:17:49,760
بنابراین حالا اجازه دهید بتا را در آن قرار
443
00:17:49,760 –> 00:17:54,160
دهیم بنابراین ما می خواهیم e را به rt
444
00:17:54,160 –> 00:17:59,039
cd منفی به اضافه بتا داشته باشیم که فقط مس
445
00:17:59,039 –> 00:18:02,240
منهای c d تقسیم بر s u
446
00:18:02,240 –> 00:18:07,120
منهای s d است، عبارت
447
00:18:07,120 –> 00:18:11,360
s o e r t را خواهیم داشت و s d را کم می کنیم
448
00:18:11,360 –> 00:18:14,799
. من فقط بتا
449
00:18:14,799 –> 00:18:17,760
را فاکتورسازی کردم و آن را
450
00:18:17,760 –> 00:18:19,120
با c up
451
00:18:19,120 –> 00:18:22,720
c پایین s u و s d متناظر آن جایگزین کردم، بنابراین
452
00:18:22,720 –> 00:18:23,919
اکنون که آن را از نظر این
453
00:18:23,919 –> 00:18:25,679
شکل داریم، میخواهم آن را دوباره مرتب کنم تا بتوانیم به طور
454
00:18:25,679 –> 00:18:27,039
مستقیم بفهمیم
455
00:18:27,039 –> 00:18:30,240
که در اینجا چه کردهایم ما از
456
00:18:30,240 –> 00:18:31,760
قانون یک قیمت استفاده
457
00:18:31,760 –> 00:18:34,720
می کنیم، بنابراین اگر برخی از این عبارات را جمع آوری کنیم،
458
00:18:34,720 –> 00:18:35,520
459
00:18:35,520 –> 00:18:38,960
این مقدار را q می نامیم
460
00:18:38,960 –> 00:18:39,840
461
00:18:39,840 –> 00:18:42,880
، s o e r t منهای
462
00:18:42,880 –> 00:18:46,240
s d جمله را با s u
463
00:18:46,240 –> 00:18:49,600
منهای s d جمع می کنیم، بنابراین
464
00:18:49,600 –> 00:18:53,120
تمام اطلاعات را گرفته ام. مربوط به سهام است
465
00:18:53,120 –> 00:18:56,640
و من آن را در این مقدار q قرار دادهام در اینجا
466
00:18:56,640 –> 00:18:59,520
چیزی که در واقع
467
00:18:59,520 –> 00:19:00,160
468
00:19:00,160 –> 00:19:03,280
به آن میرسیم این است که co برابر است با منهای rt وقتی دوباره مرتب میکنیم
469
00:19:03,280 –> 00:19:04,000
470
00:19:04,000 –> 00:19:09,280
q c u بعلاوه 1 منهای q
471
00:19:09,280 –> 00:19:12,640
c d در حال حاضر بسیار شبیه
472
00:19:12,640 –> 00:19:15,760
به یک نوع مانند است. یک انتظار با تخفیف،
473
00:19:15,760 –> 00:19:17,280
474
00:19:17,280 –> 00:19:22,720
بنابراین اگر اکنون به آن فکر کنید، co
475
00:19:22,880 –> 00:19:26,960
q 1 منهای q
476
00:19:26,960 –> 00:19:29,919
c بالا و c پایین داریم بنابراین n در اینجا ما فرمول
477
00:19:29,919 –> 00:19:32,240
دوجملهای را
478
00:19:32,240 –> 00:19:35,200
بر حسب این پارامتر خنثی ریسک داریم
479
00:19:35,200 –> 00:19:36,559
480
00:19:36,559 –> 00:19:40,000
q در حال حاضر q احتمال فیزیکی
481
00:19:40,000 –> 00:19:40,320
482
00:19:40,320 –> 00:19:42,640
بالا و پایین شدن سهام نیست و برای جلوگیری از
483
00:19:42,640 –> 00:19:44,720
آربیتراژ، واقعاً مهم است که
484
00:19:44,720 –> 00:19:47,840
در واقع شرطی در q داشته باشیم که
485
00:19:47,840 –> 00:19:51,280
باید بین آن باشد. 0 و
486
00:19:51,280 –> 00:19:54,799
یک اساساً در اینجا برای
487
00:19:54,799 –> 00:19:57,520
مدل دوجملهای دوره یکم، این
488
00:19:57,520 –> 00:19:58,559
مفهوم
489
00:19:58,559 –> 00:20:02,400
q قیمتگذاری بدون آربیتراژ um
490
00:20:02,400 –> 00:20:05,840
واقعاً به یک فرمول برابری میرسد
491
00:20:05,840 –> 00:20:07,120
و ما
492
00:20:07,120 –> 00:20:07,840
493
00:20:07,840 –> 00:20:11,280
در مرحله دوم در مورد آن صحبت میکنیم، پس بیایید در مورد شرایط بدون آربیتراژ صحبت کنیم.
494
00:20:11,280 –> 00:20:14,400
از این
495
00:20:14,400 –> 00:20:16,960
مدل قیمتگذاری دو جملهای ضمنی،
496
00:20:16,960 –> 00:20:18,080
اکنون میخواهم
497
00:20:18,080 –> 00:20:22,159
فرمولی را روی تابلو بنویسم،
498
00:20:26,799 –> 00:20:28,799
بنابراین به یاد داشته باشید که این پارامترها این
499
00:20:28,799 –> 00:20:30,320
ضریب نزولی
500
00:20:30,320 –> 00:20:32,799
است، این ضریب افزایش است و این
501
00:20:32,799 –> 00:20:34,240
نرخ بدون ریسک است،
502
00:20:34,240 –> 00:20:36,240
بنابراین ما میخواهیم در مورد
503
00:20:36,240 –> 00:20:37,440
504
00:20:37,440 –> 00:20:40,400
پیامدهای این شرطیسازی بدون آربیتراژ برای
505
00:20:40,400 –> 00:20:42,159
مدل دوجملهای صحبت کنید،
506
00:20:42,159 –> 00:20:44,559
بنابراین ما ضریب بالا، عامل
507
00:20:44,559 –> 00:20:45,200
508
00:20:45,200 –> 00:20:46,480
نزولی و سپس نرخ بدون ریسک
509
00:20:46,480 –> 00:20:48,320
سقف بانکی را دریافت میکنیم،
510
00:20:48,320 –> 00:20:50,480
بنابراین
511
00:20:51,520 –> 00:20:54,640
اجازه دهید ابتدا در نظر بگیریم که چرا چنین است.
512
00:20:54,640 –> 00:20:55,360
513
00:20:55,360 –> 00:20:58,000
خوب اگر ضریب
514
00:20:58,000 –> 00:20:59,440
نزولی کمتر از
515
00:20:59,440 –> 00:21:01,679
صفر داشتیم، فرض میکنیم که سهام
516
00:21:01,679 –> 00:21:02,480
میتواند
517
00:21:02,480 –> 00:21:04,640
در حال حاضر در بازار سهام منفی شود، ما
518
00:21:04,640 –> 00:21:07,280
مثبت بودن همه سهام را
519
00:21:07,280 –> 00:21:10,960
به عنوان یک ارزش واقعی و یک ارزش واقعی
520
00:21:10,960 –> 00:21:13,919
مثبت فرض میکنیم، بنابراین اینطور نیست.
521
00:21:13,919 –> 00:21:16,080
از شرایط سهام این است که
522
00:21:16,080 –> 00:21:19,760
چرا ضریب d باید بزرگتر از صفر باشد،
523
00:21:19,760 –> 00:21:21,760
بنابراین برای صحبت در مورد این شرط دوم،
524
00:21:21,760 –> 00:21:23,039
در واقع در نظر خواهیم گرفت
525
00:21:23,039 –> 00:21:26,000
که چه اتفاقی می افتد اگر این ضریب d
526
00:21:26,000 –> 00:21:27,520
بزرگتر یا مساوی
527
00:21:27,520 –> 00:21:31,120
یک به علاوه r باشد، بنابراین
528
00:21:31,120 –> 00:21:33,360
برای در نظر گرفتن این، ما شروع
529
00:21:33,360 –> 00:21:34,960
کار با پرتفوی با دلار صفر،
530
00:21:34,960 –> 00:21:37,440
کاری که در این سناریو میتوانیم انجام دهیم، در
531
00:21:37,440 –> 00:21:38,799
واقع ایجاد یک فرصت آربیتراژی است
532
00:21:38,799 –> 00:21:41,120
که میتوانیم با
533
00:21:41,120 –> 00:21:42,320
پرتفوی
534
00:21:42,320 –> 00:21:44,640
صفر دلاری خود شروع کنیم که میتوانیم
535
00:21:44,640 –> 00:21:46,640
امروز از بازار پول
536
00:21:46,640 –> 00:21:49,679
وام بگیریم، بنابراین میتوانیم با این نرخ بدون ریسک وام
537
00:21:49,679 –> 00:21:53,679
بگیریم. این پول را برای خرید سهام امروز سرمایه گذاری کنید،
538
00:21:53,679 –> 00:21:57,520
در بدترین حالت،
539
00:21:57,520 –> 00:21:58,799
540
00:21:58,799 –> 00:22:01,520
ما d برابر ارزش سهام
541
00:22:01,520 –> 00:22:02,720
امروز خواهیم داشت، بنابراین
542
00:22:02,720 –> 00:22:05,840
اکنون sd در این صورت اگر این
543
00:22:05,840 –> 00:22:09,520
ضریب d بزرگتر از 1 به علاوه r
544
00:22:09,520 –> 00:22:11,679
باشد، در واقع به چه سمتی می رویم. ما میتوانیم
545
00:22:11,679 –> 00:22:14,080
546
00:22:14,080 –> 00:22:16,320
حداقل در بدترین حالت ممکن
547
00:22:16,320 –> 00:22:19,679
این بدهی را که
548
00:22:19,679 –> 00:22:22,799
از طریق استقراض در بازار داریم، پس بدهیم و
549
00:22:22,799 –> 00:22:23,679
در واقع
550
00:22:23,679 –> 00:22:27,039
احتمال مثبتی برای به دست آوردن
551
00:22:27,039 –> 00:22:27,840
پول
552
00:22:27,840 –> 00:22:30,400
در بازار سهام داریم، بنابراین اگر به خاطر داشته باشید
553
00:22:30,400 –> 00:22:32,640
اگر امروز با دلار صفر شروع کنیم
554
00:22:32,640 –> 00:22:35,360
و احتمال سود
555
00:22:35,360 –> 00:22:36,240
در آینده را داشته
556
00:22:36,240 –> 00:22:40,240
باشیم، این یک آربیتراژ نوع 1 است، بنابراین
557
00:22:40,240 –> 00:22:42,559
نمی تواند چنین باشد، بنابراین برای
558
00:22:42,559 –> 00:22:43,679
قیمت گذاری رایگان آربیتراژ،
559
00:22:43,679 –> 00:22:46,880
این d باید کمتر از یک به علاوه
560
00:22:46,880 –> 00:22:49,919
r باشد، اکنون به این
561
00:22:49,919 –> 00:22:52,960
شرط بالا فکر می کنیم. دوباره در مورد آن
562
00:22:52,960 –> 00:22:54,000
بر حسب معکوس فکر کنید،
563
00:22:54,000 –> 00:22:58,320
بنابراین اگر شما کمتر یا مساوی
564
00:22:58,320 –> 00:23:01,440
یک به علاوه r بود، آنچه میتوانیم انجام دهیم این است که
565
00:23:01,440 –> 00:23:04,880
امروز میتوانیم سهام را کوتاه بفروشیم
566
00:23:04,880 –> 00:23:08,080
و میدانیم که اگر در
567
00:23:08,080 –> 00:23:08,960
بازار پول
568
00:23:08,960 –> 00:23:12,159
با سود مرکب سرمایهگذاری کنیم.
569
00:23:12,159 –> 00:23:14,480
در این صورت، در بدترین حالتی
570
00:23:14,480 –> 00:23:15,679
که سهام
571
00:23:15,679 –> 00:23:18,640
بالا میرود، حداقل میتوانیم آنقدر پول
572
00:23:18,640 –> 00:23:19,440
573
00:23:19,440 –> 00:23:22,240
از حساب بانکی پس بگیریم تا بتوانیم
574
00:23:22,240 –> 00:23:24,320
سهام را با آن ارزش بالا بازپرداخت
575
00:23:24,320 –> 00:23:26,799
کنیم و احتمال میدهیم.
576
00:23:26,799 –> 00:23:27,679
از سود
577
00:23:27,679 –> 00:23:30,080
اگر هفتم e سهام دوباره پایین
578
00:23:30,080 –> 00:23:31,360
می آید که موردی از
579
00:23:31,360 –> 00:23:35,200
آربیتراژ نوع 1 است، بنابراین باید
580
00:23:35,200 –> 00:23:37,600
شرط معکوس یک بعلاوه
581
00:23:37,600 –> 00:23:40,799
r کمتر از u را اعمال کنیم، بنابراین
582
00:23:40,799 –> 00:23:42,159
امیدواریم که در
583
00:23:42,159 –> 00:23:44,880
پیامدهای این فرمول منطقی باشد
584
00:23:44,880 –> 00:23:48,400
و دوباره از q
585
00:23:48,400 –> 00:23:51,520
که نیاز به بین صفر
586
00:23:51,520 –> 00:23:55,840
و یک باشید، بنابراین در اینجا شرایط جدید بدون آربیتراژ
587
00:23:55,840 –> 00:23:58,960
588
00:23:58,960 –> 00:24:01,760
مدل قیمتگذاری دارایی دوجملهای است، اکنون میخواهیم در مورد
589
00:24:01,760 –> 00:24:04,080
گسترش این مدل دوجملهای یک دورهای صحبت کنیم
590
00:24:04,080 –> 00:24:05,600
و تمام ریاضیاتی که امروز در آنجا انجام دادهایم
591
00:24:05,600 –> 00:24:07,520
برای
592
00:24:07,520 –> 00:24:10,720
چند دورهای اعمال میشود. مدل دوجملهای جالب است،
593
00:24:10,720 –> 00:24:13,840
بنابراین اکنون درخت قیمتگذاری دو جملهای چند دورهای خود را داریم،
594
00:24:13,840 –> 00:24:16,080
اکنون این درخت
595
00:24:16,080 –> 00:24:17,520
قیمتگذاری سهام
596
00:24:17,520 –> 00:24:20,000
است که عوامل بالا و پایین
597
00:24:20,000 –> 00:24:20,559
در
598
00:24:20,559 –> 00:24:22,799
هر مرحله اعمال میشود و همانطور که میبینید اگر
599
00:24:22,799 –> 00:24:23,679
600
00:24:23,679 –> 00:24:25,679
سه برابر بالا برویم، به توان
601
00:24:25,679 –> 00:24:27,919
سه میرسد. بار در ثانیه اگر سه
602
00:24:27,919 –> 00:24:28,960
برابر
603
00:24:28,960 –> 00:24:31,840
پایین بیاییم، اکنون به