در این مطلب، ویدئو Geomstats: بسته پایتون برای هندسه ریمانی در یادگیری ماشین |SciPy 2020| میولن با زیرنویس فارسی را برای دانلود قرار داده ام. شما میتوانید با پرداخت 15 هزار تومان ، این ویدیو به علاوه تمامی فیلم های سایت را دانلود کنید.اکثر فیلم های سایت به زبان انگلیسی می باشند. این ویدئو دارای زیرنویس فارسی ترجمه شده توسط هوش مصنوعی می باشد که میتوانید نمونه ای از آن را در قسمت پایانی این مطلب مشاهده کنید.
مدت زمان فیلم: 00:19:46
تصاویر این ویدئو:
قسمتی از زیرنویس این فیلم:
00:00:02,020 –> 00:00:05,859
این ویدیو آمارهای جواهر را یک
2
00:00:05,859 –> 00:00:07,830
بسته پایتون برای هندسه در یادگیری ماشین معرفی می کند،
3
00:00:07,830 –> 00:00:10,980
اما ابتدا انگیزه پشت
4
00:00:10,980 –> 00:00:15,610
آمار GM چیست که GM شروع به
5
00:00:15,610 –> 00:00:18,550
محاسبه با داده های منیفولد می کند، بنابراین
6
00:00:18,550 –> 00:00:21,760
بیایید نمونه هایی از داده ها را در منیفولدها ببینیم
7
00:00:21,760 –> 00:00:24,400
که می توانند داده های جغرافیایی
8
00:00:24,400 –> 00:00:27,039
مانند مختصات شهرهای روی
9
00:00:27,039 –> 00:00:29,710
زمین اینها دادههای منیفولد هستند
10
00:00:29,710 –> 00:00:33,160
منیفولد کره است منیفولدهای Baytown
11
00:00:33,160 –> 00:00:35,200
همچنین میتوانند نمودارهای تعامل در
12
00:00:35,200 –> 00:00:38,230
شبکهها باشند مانند نمودار
13
00:00:38,230 –> 00:00:40,180
تعامل اعضای مختلف
14
00:00:40,180 –> 00:00:42,850
یک باشگاه کاراته این نمونهای از
15
00:00:42,850 –> 00:00:44,770
دادههای منیفولد منیفولد است.
16
00:00:44,770 –> 00:00:47,890
منیفولد بتای فضای هذلولی همچنین می
17
00:00:47,890 –> 00:00:50,950
تواند ماتریس های همبستگی باشد مانند
18
00:00:50,950 –> 00:00:53,590
اصطلاحات اتصال مغز که همبستگی
19
00:00:53,590 –> 00:00:55,690
بین فعال سازی
20
00:00:55,690 –> 00:00:58,000
نواحی مختلف مغز است و این نمونه ای از
21
00:00:58,000 –> 00:00:59,980
داده ها در منیفولد است که فضای کاربران منیفولد
22
00:00:59,980 –> 00:01:02,140
ماتریس های متقارن مثبت-معین
23
00:01:02,140 –> 00:01:05,438
هستند و مثال های دیگر صلب وجود دارد.
24
00:01:05,438 –> 00:01:08,560
تبدیل فریمهای سه بعدی
25
00:01:08,560 –> 00:01:12,100
زیرفضاهای RN و غیره، بنابراین Jump-
26
00:01:12,100 –> 00:01:14,859
Starts برای ارائه اطلاعات طراحی شده است الگوریتم ning با در
27
00:01:14,859 –> 00:01:16,659
نظر گرفتن هندسه فضای داده
28
00:01:16,659 –> 00:01:18,729
که هندسه
29
00:01:18,729 –> 00:01:22,450
منیفولد است چرا وقتی الگوریتم های یادگیری داریم می خواهیم
30
00:01:22,450 –> 00:01:24,130
هندسه فضای داده را در نظر
31
00:01:24,130 –> 00:01:27,130
بگیریم بیایید
32
00:01:27,130 –> 00:01:29,170
یک مثال از یک
33
00:01:29,170 –> 00:01:31,299
الگوریتم یادگیری بسیار ساده را محاسبه کنیم.
34
00:01:31,299 –> 00:01:34,119
تعریف ماه
35
00:01:34,119 –> 00:01:37,359
به شرح زیر است X نوار یک ترکیب خطی
36
00:01:37,359 –> 00:01:41,649
از X است، نقطه داده است، بنابراین یک
37
00:01:41,649 –> 00:01:45,069
بعد خطی است که اکنون در منیفولد است،
38
00:01:45,069 –> 00:01:47,590
از سوی دیگر می توان تقریباً به عنوان
39
00:01:47,590 –> 00:01:50,139
فضایی که می تواند منحنی شود، بنابراین
40
00:01:50,139 –> 00:01:54,130
غیرخطی است تعریف کرد. نه ماهیت منیفولد به
41
00:01:54,130 –> 00:01:56,079
عنوان مثال امسال که در اینجا نشان داده شده است،
42
00:01:56,079 –> 00:01:59,560
می بینیم که غیرخطی است چه اتفاقی می افتد
43
00:01:59,560 –> 00:02:02,709
اگر از یک الگوریتم یادگیری خطی me
44
00:02:02,709 –> 00:02:05,109
در یک چاه منیفولد غیر خطی استفاده
45
00:02:05,109 –> 00:02:07,569
کنیم، میانگین خطی داده ها در
46
00:02:07,569 –> 00:02:09,910
منیفولد لزوماً متعلق
47
00:02:09,910 –> 00:02:12,640
به منیفولد نخواهد بود. بیایید ببینیم که چگونه این کار در
48
00:02:12,640 –> 00:02:14,710
شروع پرش انجام میشود،
49
00:02:14,710 –> 00:02:17,020
یک منیفولد میسازد، کرهای که
50
00:02:17,020 –> 00:02:20,020
یک شی از کلاس hi است.
51
00:02:20,020 –> 00:02:23,140
52
00:02:23,140 –> 00:02:25,900
d به طور تصادفی،
53
00:02:25,900 –> 00:02:28,030
این دو نقطه آبی در اینجا روی
54
00:02:28,030 –> 00:02:30,580
کره هستند، حالا اگر میانگین
55
00:02:30,580 –> 00:02:33,550
خطی این دو نقطه را محاسبه کنیم، میانگین خطی را با
56
00:02:33,550 –> 00:02:35,890
رنگ نارنجی در اینجا به دست می آوریم و گفتیم
57
00:02:35,890 –> 00:02:37,750
میانگین خطی به کره ای تعلق ندارد،
58
00:02:37,750 –> 00:02:40,480
بنابراین در داخل کره است.
59
00:02:40,480 –> 00:02:42,280
میانگین خطی داده ها در منیفولد
60
00:02:42,280 –> 00:02:43,810
لزوماً به منیفولد تعلق ندارد،
61
00:02:43,810 –> 00:02:46,000
بنابراین ما باید
62
00:02:46,000 –> 00:02:48,460
الگوریتم های یادگیری و حتی
63
00:02:48,460 –> 00:02:52,150
محاسبات ساده مانند میانگین
64
00:02:52,150 –> 00:02:55,360
میانگین را به روش زیر تعمیم دهیم، ما
65
00:02:55,360 –> 00:02:57,010
یک تعریف کلی به نام
66
00:02:57,010 –> 00:02:59,410
موتور تازه داریم که محاسبه می کند. به این معنی
67
00:02:59,410 –> 00:03:01,600
است که نقطه روی
68
00:03:01,600 –> 00:03:03,940
منیفولد M را می گیرد در مورد ما، کره ای که
69
00:03:03,940 –> 00:03:06,970
مجموع فاصله های مجذور نقطه داده را به حداقل می رساند،
70
00:03:06,970 –> 00:03:09,970
اکنون این
71
00:03:09,970 –> 00:03:12,310
ویژگی قبلاً یک ویژگی
72
00:03:12,310 –> 00:03:14,020
تعریف معمول چاه حداقل بود، آن را به عنوان یک
73
00:03:14,020 –> 00:03:16,840
تعریف در اینجا با استفاده از تعریف
74
00:03:16,840 –> 00:03:19,450
من تازه کردن نقاط داده در
75
00:03:19,450 –> 00:03:22,060
منیفولد متعلق به منیفولد است، بنابراین
76
00:03:22,060 –> 00:03:24,880
می توان آن را به راحتی با جمهایی که
77
00:03:24,880 –> 00:03:27,130
یک شی از کلاس تازه Amy وارد
78
00:03:27,130 –> 00:03:29,920
می کنیم محاسبه کرد. تخمینگر ما خواهد بود، این
79
00:03:29,920 –> 00:03:32,110
به فاصله منیفولد بستگی دارد،
80
00:03:32,110 –> 00:03:33,790
بنابراین در متریک مقیاس،
81
00:03:33,790 –> 00:03:36,370
آن را با نقاط مطابقت میدهیم و
82
00:03:36,370 –> 00:03:38,440
موتور تازه را در تخمینی که
83
00:03:38,440 –> 00:03:40,270
دانشجوی سال اول به رنگ نارنجی در سمت راست نشان داده شده است، بدست
84
00:03:40,270 –> 00:03:42,400
میآوریم و میبینیم که اکنون این
85
00:03:42,400 –> 00:03:45,910
به منیفولد تعلق دارد، اما این فقط یک
86
00:03:45,910 –> 00:03:47,770
الگوریتم یادگیری بسیار ساده بود که
87
00:03:47,770 –> 00:03:50,380
میانگین را تخمین میزند و
88
00:03:50,380 –> 00:03:52,810
الگوریتمهای یادگیری بسیار بیشتری فراتر از تخمین میانگین وجود دارد،
89
00:03:52,810 –> 00:03:55,240
بنابراین سؤال این است که
90
00:03:55,240 –> 00:03:58,360
اگر نیاز
91
00:03:58,360 –> 00:04:00,460
به تولید میانگینی دارید که مطمئناً به آن نیاز داریم، چگونه میتوان آنها را به چند برابر تعمیم داد. برای
92
00:04:00,460 –> 00:04:00,940
تعمیم
93
00:04:00,940 –> 00:04:03,640
سایر الگوریتمهای یادگیری و به
94
00:04:03,640 –> 00:04:06,130
همین دلیل است که طراحی مطالعات گوهر از مطالعه
95
00:04:06,130 –> 00:04:08,440
بسته پایتون که
96
00:04:08,440 –> 00:04:10,480
آمار هندسی و یادگیریهای هندسی را برای
97
00:04:10,480 –> 00:04:13,630
محاسبه با دادههای روی منیفولدها ارائه میدهد، از
98
00:04:13,630 –> 00:04:16,269
جمله در چهار ماژول اصلی سازماندهی شده است،
99
00:04:16,269 –> 00:04:18,910
درخت AMA دارای تمام عملیات لازم
100
00:04:18,910 –> 00:04:21,910
برای محاسبه است. منیفولدها،
101
00:04:21,910 –> 00:04:23,710
یادگیری ماژولها دارای یک
102
00:04:23,710 –> 00:04:27,070
الگوریتم یادگیری برای دادهها در ماژول مجموعههای داده منیفولد است
103
00:04:27,070 –> 00:04:28,150
که
104
00:04:28,150 –> 00:04:31,449
اجازه میدهد تا مجموعه دادههای da بارگذاری شوند
105
00:04:31,449 –> 00:04:34,570
در منیفولدها،
106
00:04:34,570 –> 00:04:36,759
ماژول تجسم به ما این امکان را می دهد که در مورد این محاسبات شهودی به دست آوریم.
107
00:04:36,759 –> 00:04:39,669
برخی از آمار میکروب های چندگانه
108
00:04:39,669 –> 00:04:41,590
نیز در سه
109
00:04:41,590 –> 00:04:43,810
پشتیبان جریان tensorflow خون آشام پیاده سازی
110
00:04:43,810 –> 00:04:46,570
شده است و با لمس امکان محاسبات GPU را فراهم می کند که
111
00:04:46,570 –> 00:04:49,330
ما سه
112
00:04:49,330 –> 00:04:52,180
هدف اصلی با آمارهای جم داریم که
113
00:04:52,180 –> 00:04:54,789
اولی آموزش عملی است. هندسه و Nanuk بنابراین
114
00:04:54,789 –> 00:04:56,740
کتابهای درسی زیادی وجود دارد که
115
00:04:56,740 –> 00:04:58,539
هندسه دیفرانسیل منیفولدها را آموزش میدهند،
116
00:04:58,539 –> 00:05:01,750
اما آنها به ندرت کد یا کد
117
00:05:01,750 –> 00:05:02,710
اندازههای عدد صحیح را ارائه میکنند،
118
00:05:02,710 –> 00:05:04,870
بنابراین هدف دوم پر کردن این
119
00:05:04,870 –> 00:05:08,260
شکاف
120
00:05:08,260 –> 00:05:09,910
121
00:05:09,910 –> 00:05:12,430
است. از آنجایی که
122
00:05:12,430 –> 00:05:16,000
کد در اشیاء پیچیده شده است، میتوانید
123
00:05:16,000 –> 00:05:17,800
از الگوریتم یادگیری هندسی با
124
00:05:17,800 –> 00:05:19,810
سنگهای قیمتی استفاده کنید که بدون نیاز به نگاه کردن به
125
00:05:19,810 –> 00:05:21,940
تمام جزئیات ریاضی پیچیده
126
00:05:21,940 –> 00:05:25,539
الگوریتمها و در نهایت شروع سریع، با دعوت از محققان برای
127
00:05:25,539 –> 00:05:27,490
ارائه کد یادگیری هندسی خود، از تحقیقات در زمینه یادگیری هندسی پشتیبانی میکند.
128
00:05:27,490 –> 00:05:30,039
129
00:05:30,039 –> 00:05:32,500
و
130
00:05:32,500 –> 00:05:36,729
آنها را در کتابخانه ای بگنجانید که این ویدیو به
131
00:05:36,729 –> 00:05:39,010
صورت فول سازماندهی شده است ابتدا خواهیم دید
132
00:05:39,010 –> 00:05:40,960
که چگونه از آمارهای جم برای محاسبه یک
133
00:05:40,960 –> 00:05:43,020
منیفولد استفاده کنیم بنابراین با استفاده از
134
00:05:43,020 –> 00:05:46,389
ماژول هندسه سنگهای قیمتی که عمدتاً
135
00:05:46,389 –> 00:05:48,280
سپس نمونه ها و نحوه استفاده از
136
00:05:48,280 –> 00:05:49,930
الگوریتم های یادگیری هندسی
137
00:05:49,930 –> 00:05:52,120
منیفولد را مشاهده خواهیم کرد بنابراین با استفاده از
138
00:05:52,120 –> 00:05:54,909
ماژول یادگیری بدهی های جواهرات و لسلی مقایسه خواهیم کرد.
139
00:05:54,909 –> 00:05:57,699
GM stats کتابخانههای مرتبطی است
140
00:05:57,699 –> 00:06:00,250
بسته پایتون که روی منیفولدها نیز محاسبه میکند،
141
00:06:00,250 –> 00:06:03,970
اما بیایید با نحوه
142
00:06:03,970 –> 00:06:08,229
استفاده از آمارهای gem برای محاسبه یک منیفولد شروع کنیم، ما
143
00:06:08,229 –> 00:06:10,000
میدانیم چگونه در فضای برداری در فضای برداری محاسبه کنیم،
144
00:06:10,000 –> 00:06:12,159
به عنوان مثال دو
145
00:06:12,159 –> 00:06:14,650
عنصر اساسی داریم، نقاط و بردارها.
146
00:06:14,650 –> 00:06:16,419
در اینجا ما یک نقطه به رنگ آبی و
147
00:06:16,419 –> 00:06:19,419
یک بردار به عنوان این فلش سیاه داریم و می دانیم که
148
00:06:19,419 –> 00:06:22,240
چگونه یک بردار را به یک نقطه اضافه کنیم،
149
00:06:22,240 –> 00:06:24,820
در یک فضای برداری تابلوی دیگری دریافت
150
00:06:24,820 –> 00:06:27,370
می کنیم، می دانیم که می توانیم نقطه را نیز کم کنیم تا
151
00:06:27,370 –> 00:06:30,220
بردار فضای برداری را بدست آوریم. ما میتوانیم
152
00:06:30,220 –> 00:06:32,199
153
00:06:32,199 –> 00:06:33,909
در حال حاضر مفهومی از محصول درونی تعریف کنیم، شما به یک محصول درونی نیاز دارید و
154
00:06:33,909 –> 00:06:36,190
این به ما امکان میدهد تصوری از
155
00:06:36,190 –> 00:06:37,930
فاصله بین نقاط در
156
00:06:37,930 –> 00:06:40,690
فضای برداری داشته باشیم، اکنون این بلوکهای اصلی هستند
157
00:06:40,690 –> 00:06:41,680
.
158
00:06:41,680 –> 00:06:44,229
اگر میخواهید الگوریتمهایی را روی فضاهای برداری محاسبه کنید،
159
00:06:44,229 –> 00:06:46,150
اگر میخواهید الگوریتمهایی داشته باشید
160
00:06:46,150 –> 00:06:48,250
که روی منیفولد کار میکنند، باید
161
00:06:48,250 –> 00:06:50,800
این بلوک ساختمان را تعمیم دهیم و
162
00:06:50,800 –> 00:06:52,330
باید آنها را تعمیم دهیم، زیرا اگر بردار را بگیریم و اضافه کنیم،
163
00:06:52,330 –> 00:06:53,590
نمیتوانیم فضای برداری
164
00:06:53,590 –> 00:06:56,410
عملیات مختلف را انتخاب کنیم.
165
00:06:56,410 –> 00:06:58,810
به یک نقطه منیفولد
166
00:06:58,810 –> 00:07:00,880
دیگر امتیاز دیگری دریافت می کند اما این نقطه
167
00:07:00,880 –> 00:07:02,220
به منیفولد تعلق نخواهد داشت
168
00:07:02,220 –> 00:07:04,419
بنابراین ما باید این
169
00:07:04,419 –> 00:07:06,430
بلوک های ساختمانی را تعمیم
170
00:07:06,430 –> 00:07:09,699
دهیم تا بتوانیم ناف خود را محاسبه کنیم و به شرح زیر تعمیم داده می
171
00:07:09,699 –> 00:07:11,680
شود که ما هنوز نقاطی را روی
172
00:07:11,680 –> 00:07:14,110
منیفولدها داریم اما این کار را نداریم.
173
00:07:14,110 –> 00:07:16,539
دیگر بردارهای مماس داریم، مثلاً
174
00:07:16,539 –> 00:07:18,970
در اینجا در آن نقطه از منیفولد
175
00:07:18,970 –> 00:07:21,910
، یک بردار مماس داریم، اکنون نمیتوانیم
176
00:07:21,910 –> 00:07:25,150
این بردار مماس را به مبارزه اضافه کنیم،
177
00:07:25,150 –> 00:07:27,070
باید از یک تعمیم جمع استفاده کنیم
178
00:07:27,070 –> 00:07:29,410
که به آن نمایی میگویند که
179
00:07:29,410 –> 00:07:31,180
نمایی باید یک عدد بگیرد. بردار و یک
180
00:07:31,180 –> 00:07:33,880
نقطه باک و نقطه دیگری را در منیفولد فراهم می
181
00:07:33,880 –> 00:07:36,550
کند که نمایی
182
00:07:36,550 –> 00:07:39,550
از نقطه اولیه با استفاده
183
00:07:39,550 –> 00:07:42,130
از بردار مماس طولانی تر شلیک می کند. که
184
00:07:42,130 –> 00:07:43,840
به منیفولد تعلق دارد تا به
185
00:07:43,840 –> 00:07:47,199
نقطه پایانی در فضای برداری برسد، میتوانیم
186
00:07:47,199 –> 00:07:50,020
از نقطه تفریق کنیم تا بردار در منیفولد به دست بیاوریم،
187
00:07:50,020 –> 00:07:51,849
این عمل
188
00:07:51,849 –> 00:07:54,370
با مفهوم لگاریتم تعمیم
189
00:07:54,370 –> 00:07:56,800
مییابد.
190
00:07:56,800 –> 00:07:58,810
در اینجا یک
191
00:07:58,810 –> 00:08:01,210
بردار مماس دریافت می کنیم که برای رفتن
192
00:08:01,210 –> 00:08:03,479
از نقطه اول به نقطه دوم
193
00:08:03,479 –> 00:08:05,949
مورد نیاز بود.
194
00:08:05,949 –> 00:08:08,650
195
00:08:08,650 –> 00:08:10,960
196
00:08:10,960 –> 00:08:13,780
197
00:08:13,780 –> 00:08:16,030
یک نقطه از این منیفولد را در
198
00:08:16,030 –> 00:08:18,849
نظر بگیرید، به عنوان مثال پاریس، یک بردار مماس را
199
00:08:18,849 –> 00:08:21,460
در پاریس با تعریف بردار و
200
00:08:21,460 –> 00:08:23,740
نمایش آن به فضای مماس
201
00:08:23,740 –> 00:08:25,680
کره در تروریستهای زیرزمین تعریف میکنیم،
202
00:08:25,680 –> 00:08:29,139
حال بیایید سعی کنیم این بردار مماس
203
00:08:29,139 –> 00:08:30,550
را با استفاده از مفهوم تعمیم یافته به نقطه اضافه کنیم.
204
00:08:30,550 –> 00:08:31,990
از جمع که
205
00:08:31,990 –> 00:08:34,539
نمایی است، زیرا نمایی
206
00:08:34,539 –> 00:08:37,719
آن بردار مماس در بر اساس پاریس،
207
00:08:37,719 –> 00:08:40,450
میتوانیم در کامپیوتر مسیری را که
208
00:08:40,450 –> 00:08:42,640
در منیفولد تعریف میشود محاسبه کنیم.
209
00:08:42,640 –> 00:08:45,700
بردار مماس با بردار مماس
210
00:08:45,700 –> 00:08:47,829
از تخته پایه به آن
211
00:08:47,829 –> 00:08:50,800
ژئودزیک می گویند، به آن می گوییم نقطه اولیه
212
00:08:50,800 –> 00:08:52,120
که بردار مماس اولیه است چیست
213
00:08:52,120 –> 00:08:55,450
و سپس می توانیم همچنین
214
00:08:55,450 –> 00:08:57,610
یک نقطه را به نقطه دیگر کم کنیم تا
215
00:08:57,610 –> 00:08:59,560
بردار مماس را با استفاده از تعمیم یافته به دست آوریم.
216
00:08:59,560 –> 00:09:01,210
مفهوم تفریق که
217
00:09:01,210 –> 00:09:05,440
لگاریتم است اکنون این عملیات در
218
00:09:05,440 –> 00:09:07,900
اینجا با یک منیفولد نشان داده شده است
219
00:09:07,900 –> 00:09:09,550
که یک کره است زیرا برای تجسم آسان است
220
00:09:09,550 –> 00:09:12,820
اما این
221
00:09:12,820 –> 00:09:15,460
عملیات منیفولد در واقع آن را برای 15
222
00:09:15,460 –> 00:09:17,380
منیفولد مختلف در شروع GM از
223
00:09:17,380 –> 00:09:19,300
جمله منیفولدهایی که
224
00:09:19,300 –> 00:09:21,070
به عنوان مثال لزوماً به راحتی قابل تجسم نیستند اجرا می کنند.
225
00:09:21,070 –> 00:09:22,780
چون
226
00:09:22,780 –> 00:09:25,000
ابعاد بالاتری دارند، بنابراین بیایید مثال دیگری
227
00:09:25,000 –> 00:09:27,580
از منیفولد ماتریس های متقارن
228
00:09:27,580 –> 00:09:30,730
مثبت-معین را در نظر بگیریم، ما یک
229
00:09:30,730 –> 00:09:33,340
مجموعه داده موجود در Gem آمار داده ها
230
00:09:33,340 –> 00:09:35