در این مطلب، ویدئو روش های Runge Kutta مرتبه سوم و چهارم – کد پایتون با زیرنویس فارسی را برای دانلود قرار داده ام. شما میتوانید با پرداخت 15 هزار تومان ، این ویدیو به علاوه تمامی فیلم های سایت را دانلود کنید.اکثر فیلم های سایت به زبان انگلیسی می باشند. این ویدئو دارای زیرنویس فارسی ترجمه شده توسط هوش مصنوعی می باشد که میتوانید نمونه ای از آن را در قسمت پایانی این مطلب مشاهده کنید.
مدت زمان فیلم: 00:10:34
تصاویر این ویدئو:
قسمتی از زیرنویس این فیلم:
00:00:01,520 –> 00:00:03,120
سلام به همگی به این درس خوش آمدید، بنابراین
2
00:00:03,120 –> 00:00:04,640
در این درس ما میخواهیم کدهای پایتون روشهای
3
00:00:04,640 –> 00:00:07,440
مرتبه سوم و مرتبه چهارم ron
4
00:00:07,440 –> 00:00:09,599
scooter را بررسی
5
00:00:09,599 –> 00:00:12,400
کنیم تا به اختصار بیان کنیم، ما
6
00:00:12,400 –> 00:00:13,360
بحث کردهایم که
7
00:00:13,360 –> 00:00:15,360
در واقع روش اویلر در واقع
8
00:00:15,360 –> 00:00:17,279
یک روش مرتبه اول اجرای اسکودا
9
00:00:17,279 –> 00:00:19,680
بود. روش هانس وسط و رالستون
10
00:00:19,680 –> 00:00:20,560
در
11
00:00:20,560 –> 00:00:22,800
واقع مرتبه دوم بودند و مرتبه سوم را نیز مورد بحث قرار دادیم
12
00:00:22,800 –> 00:00:24,240
13
00:00:24,240 –> 00:00:26,160
که مرتبه سوم شامل سه
14
00:00:26,160 –> 00:00:27,760
مشتق است تا چگونگی
15
00:00:27,760 –> 00:00:29,439
تغییر مشتق را در هر
16
00:00:29,439 –> 00:00:30,240
بازه
17
00:00:30,240 –> 00:00:33,360
توضیح دهد و k1 k2 و k3 و
18
00:00:33,360 –> 00:00:34,160
همچنین با
19
00:00:34,160 –> 00:00:36,559
چهارم توضیح داده ایم. ترتیب به جای توصیف
20
00:00:36,559 –> 00:00:37,920
فاصله با سه
21
00:00:37,920 –> 00:00:40,399
یا دو یا حتی یک، ما آن را
22
00:00:40,399 –> 00:00:42,480
با استفاده از چهار مشتق مختلف توصیف می کنیم،
23
00:00:42,480 –> 00:00:44,320
یکی از ابتدای فاصله یک
24
00:00:44,320 –> 00:00:45,920
در انتها و دو
25
00:00:45,920 –> 00:00:48,879
در نقاط میانی، بنابراین اجازه دهید در واقع
26
00:00:48,879 –> 00:00:50,320
با
27
00:00:50,320 –> 00:00:54,320
مرتبه سوم شروع کنیم. در واقع به
28
00:00:54,320 –> 00:00:56,879
طور کلی به این صورت تعریف می شود y i به علاوه یک برابر است
29
00:00:56,879 –> 00:00:58,079
با y i
30
00:00:58,079 –> 00:01:01,280
به اضافه 1 6 ضرب در k 1 به علاوه
31
00:01:01,280 –> 00:01:04,400
4 k 2 به علاوه k 3 همه در h ضرب می شوند
32
00:01:04,400 –> 00:01:07,600
که در آن k 1 مشتق a است t
33
00:01:07,600 –> 00:01:09,119
شروع بازه
34
00:01:09,119 –> 00:01:11,040
و k 2 مشتق در
35
00:01:11,040 –> 00:01:12,560
نقطه میانی با استفاده از
36
00:01:12,560 –> 00:01:15,759
k1 است، بنابراین می توانید ببینید که این روش اویلر است
37
00:01:15,759 –> 00:01:18,960
با استفاده از k1 ارزیابی شده در h تقسیم بر 2 بنابراین
38
00:01:18,960 –> 00:01:20,880
در نقاط میانی ارزیابی می شود
39
00:01:20,880 –> 00:01:23,680
و اگر می بینید k3 نیز همچنان
40
00:01:23,680 –> 00:01:25,439
مشتق در نقطه است. نقطه میانی با
41
00:01:25,439 –> 00:01:28,560
x i به اضافه h تقسیم بر 2، اما y now
42
00:01:28,560 –> 00:01:30,640
با استفاده از این عبارت تعریف میشود
43
00:01:30,640 –> 00:01:32,880
که در آن من وزن منفی 1 به
44
00:01:32,880 –> 00:01:33,840
k1
45
00:01:33,840 –> 00:01:37,439
و وزن 2 به k2 میدهم،
46
00:01:37,439 –> 00:01:39,439
بنابراین بیایید در واقع
47
00:01:39,439 –> 00:01:40,960
مانند کدهای قبلی که میخواهیم وارد کنیم، شروع
48
00:01:40,960 –> 00:01:42,399
کنیم. ریاضی
49
00:01:42,399 –> 00:01:44,320
و وارد کردن نمودار ریاضی برای
50
00:01:44,320 –> 00:01:45,680
تجسم بعدی
51
00:01:45,680 –> 00:01:46,720
ما هنوز با همان
52
00:01:46,720 –> 00:01:48,799
معادلات سر و کار داریم مشتق
53
00:01:48,799 –> 00:01:51,759
سینوس x مجذور ضرب در y است در اینجا ما
54
00:01:51,759 –> 00:01:53,439
هنوز راه حل دقیق
55
00:01:53,439 –> 00:01:56,399
برای این مشتق اولیه داریم که
56
00:01:56,399 –> 00:01:58,000
هنوز یکسان است ما هنوز بین آن سروکار داریم
57
00:01:58,000 –> 00:01:58,880
58
00:01:58,880 –> 00:02:02,880
با فاصله ادغام 0 تا 5
59
00:02:02,880 –> 00:02:06,640
با اندازه گام 0.5 در اینجا ما از این
60
00:02:06,640 –> 00:02:08,239
اطلاعات برای محاسبه n استفاده
61
00:02:08,239 –> 00:02:09,840
می کنیم در اینجا نیز شرط
62
00:02:09,840 –> 00:02:11,520
اولیه y برابر با
63
00:02:11,520 –> 00:02:14,560
x برابر با 0 است. این
64
00:02:14,560 –> 00:02:16,640
یک کد تجسم یکسان است. با
65
00:02:16,640 –> 00:02:18,560
توابع چاپ در اینجا هدر است
66
00:02:18,560 –> 00:02:21,200
و همچنین در اینجا اولین
67
00:02:21,200 –> 00:02:22,560
مقادیر برای x
68
00:02:22,560 –> 00:02:25,599
y و مقادیر مربوط به آن نیز نمایش داده می شود،
69
00:02:25,599 –> 00:02:26,239
70
00:02:26,239 –> 00:02:27,760
بنابراین تفاوت جزئی که در اینجا
71
00:02:27,760 –> 00:02:30,640
با کدهای قبلی دارم، اکنون در واقع
72
00:02:30,640 –> 00:02:32,400
مقدار واقعی را به عنوان ستون سوم اضافه
73
00:02:32,400 –> 00:02:34,879
می کنم. بنابراین در اینجا f از x در
74
00:02:34,879 –> 00:02:37,599
هدر و همچنین f x در اینجا نیز، بنابراین
75
00:02:37,599 –> 00:02:39,280
اجازه دهید در واقع به کد اصلی
76
00:02:39,280 –> 00:02:40,879
در این کد برویم، خواهید دید
77
00:02:40,879 –> 00:02:43,440
که در واقع بسیار ساده است
78
00:02:43,440 –> 00:02:45,200
، اولین خط کد در اینجا فقط
79
00:02:45,200 –> 00:02:46,640
گرفتن x y
80
00:02:46,640 –> 00:02:49,680
و f از x برای تجسم
81
00:02:49,680 –> 00:02:52,560
در اینجا ما سه خط کد k1 k2
82
00:02:52,560 –> 00:02:53,599
و k3
83
00:02:53,599 –> 00:02:56,080
برای محاسبه سه مشتق داریم تا
84
00:02:56,080 –> 00:02:56,720
85
00:02:56,720 –> 00:02:58,959
هر یک از بازهها را توصیف کنیم که k1 اول
86
00:02:58,959 –> 00:03:01,840
تابع dy را فراخوانی میکند و
87
00:03:01,840 –> 00:03:04,319
x و y را ارزیابی میکند، بنابراین این مشتق در
88
00:03:04,319 –> 00:03:05,599
ابتدا است. از بازه
89
00:03:05,599 –> 00:03:08,400
k2، مشتق را در
90
00:03:08,400 –> 00:03:08,959
نقطه میانی ارزیابی
91
00:03:08,959 –> 00:03:11,280
می کند، می توانید ببینید که مقدار x برابر x به اضافه h
92
00:03:11,280 –> 00:03:12,480
تقسیم بر 2 است
93
00:03:12,480 –> 00:03:15,920
و در اینجا y با استفاده از اویلر با استفاده از k1 تعریف می شود،
94
00:03:15,920 –> 00:03:19,040
بنابراین اساساً این معادله
95
00:03:19,040 –> 00:03:22,480
در اینجا با آنچه در
96
00:03:22,480 –> 00:03:25,519
اینجا داریم x3
97
00:03:25,519 –> 00:03:28,799
st است. خوب، مقدار x در
98
00:03:28,799 –> 00:03:31,200
نقطه میانی x به اضافه h تقسیم بر 2 است و
99
00:03:31,200 –> 00:03:32,640
در اینجا نحوه توصیف y
100
00:03:32,640 –> 00:03:35,760
y منهای k1 ضرب در h به اضافه 2
101
00:03:35,760 –> 00:03:39,440
ضرب در k2 ضربدر h است،
102
00:03:39,440 –> 00:03:42,560
بنابراین اکنون که k1 k2 و k3
103
00:03:42,560 –> 00:03:45,120
دارم، اکنون می توانم آن را وصل کنم. به معادله اصلی
104
00:03:45,120 –> 00:03:46,400
105
00:03:46,400 –> 00:03:48,879
برای روروک مخصوص بچه ها مرتبه سوم، بنابراین y برابر است با
106
00:03:48,879 –> 00:03:50,480
y به علاوه 1 6
107
00:03:50,480 –> 00:03:53,599
ضرب در k1 به علاوه 4 ضرب در k2
108
00:03:53,599 –> 00:03:56,879
به علاوه k3 همه در h ضرب می شوند، بنابراین اکنون که
109
00:03:56,879 –> 00:03:57,680
من y را
110
00:03:57,680 –> 00:03:59,840
دارم، x مربوطه را دریافت می کنم پس
111
00:03:59,840 –> 00:04:01,040
می شود x برابر با
112
00:04:01,040 –> 00:04:04,080
x به اضافه h اکنون که x و y
113
00:04:04,080 –> 00:04:06,239
دارم، اکنون می توانم x و y و
114
00:04:06,239 –> 00:04:08,000
مقدار واقعی مربوطه
115
00:04:08,000 –> 00:04:09,920
uh را برای ایجاد جدول چاپ کنم، اکنون
116
00:04:09,920 –> 00:04:12,640
کد تجسم در اینجا با کدهایی
117
00:04:12,640 –> 00:04:14,720
که قبلا انجام دادیم یکسان است، بنابراین به
118
00:04:14,720 –> 00:04:16,000
طور خلاصه خط اول uh را خلاصه کنیم.
119
00:04:16,000 –> 00:04:18,238
گرفتن آخرین
120
00:04:18,238 –> 00:04:19,918
مقادیر x و y در اینجا
121
00:04:19,918 –> 00:04:23,360
و اینجا است که ما plt.plot را فراخوانی می کنیم
122
00:04:23,360 –> 00:04:25,840
و x و y اول در اینجا برای
123
00:04:25,840 –> 00:04:26,720
مزرعه است جدا
124
00:04:26,720 –> 00:04:29,759
من همچنین به آنها یک موضوع
125
00:04:29,759 –> 00:04:33,440
دایره های قرمز جامد می دهم
126
00:04:33,440 –> 00:04:36,960
و در اینجا xy دوم xy است. برای
127
00:04:36,960 –> 00:04:38,080
128
00:04:38,080 –> 00:04:41,199
Uh تحلیلی در اینجا همچنین برچسبهای x و y را اضافه
129
00:04:41,199 –> 00:04:43,440
کردهایم و در اینجا افسانه r را داریم یک سوم غیر مربعی
130
00:04:43,440 –> 00:04:44,880
برای x
131
00:04:44,880 –> 00:04:48,320
y اول و تحلیلی برای x y دوم
132
00:04:48,320 –> 00:04:50,320
پس بیایید در واقع کد را اجرا کنیم تا
133
00:04:50,320 –> 00:04:51,520
134
00:04:51,520 –> 00:04:54,400
بسته ها را وارد کنم، توابع
135
00:04:54,400 –> 00:04:56,880
را اجرا کنم و کد را
136
00:04:56,880 –> 00:04:58,800
کاملاً عالی اجرا کنم تا بتوانیم ببینیم مقادیر x از
137
00:04:58,800 –> 00:05:00,080
0 تا 5
138
00:05:00,080 –> 00:05:03,520
با um در اینجا اندازه گام 0.5
139
00:05:03,520 –> 00:05:05,440
در اینجا عبارتند از پیچ اجراها مرتبه سوم
140
00:05:05,440 –> 00:05:07,919
مقادیر y در اینجا مقادیر واقعی هستند
141
00:05:07,919 –> 00:05:09,840
و می توانید ببینید که در واقع
142
00:05:09,840 –> 00:05:11,680
تقریب بسیار عالی برای
143
00:05:11,680 –> 00:05:13,520
راه حل تحلیلی است که تقریباً
144
00:05:13,520 –> 00:05:16,160
آن را گرفته است البته روند
145
00:05:16,160 –> 00:05:17,120
اما
146
00:05:17,120 –> 00:05:19,039
تقریباً مقدار واقعی را نیز به دست آورده است، بنابراین
147
00:05:19,039 –> 00:05:20,639
اگر به اینجا نگاه
148
00:05:20,639 –>