در این مطلب، ویدئو حل معادله دیفرانسیل در پایتون با روش تفاضل محدود با زیرنویس فارسی را برای دانلود قرار داده ام. شما میتوانید با پرداخت 15 هزار تومان ، این ویدیو به علاوه تمامی فیلم های سایت را دانلود کنید.اکثر فیلم های سایت به زبان انگلیسی می باشند. این ویدئو دارای زیرنویس فارسی ترجمه شده توسط هوش مصنوعی می باشد که میتوانید نمونه ای از آن را در قسمت پایانی این مطلب مشاهده کنید.
مدت زمان فیلم: 00:32:07
تصاویر این ویدئو:
قسمتی از زیرنویس این فیلم:
00:00:01,920 –> 00:00:03,840
منظورم این است که اگر در مورد آن فکر می کنید
2
00:00:03,840 –> 00:00:05,680
، بسیاری از کارهایی که ما در فیزیک انجام می دهیم حل
3
00:00:05,680 –> 00:00:08,000
معادلات دیفرانسیل است، اما با معنی،
4
00:00:08,000 –> 00:00:09,280
آنها را بدون معنی
5
00:00:09,280 –> 00:00:10,880
حل نمی کنیم، آنها را با معنی حل می کنیم،
6
00:00:10,880 –> 00:00:13,200
بنابراین می خواهم به حل ساده
7
00:00:13,200 –> 00:00:14,400
یک معادله دیفرانسیل بپردازم. من
8
00:00:14,400 –> 00:00:15,599
9
00:00:15,599 –> 00:00:17,440
روشی را که معمولاً انجام میدهید، فقط با
10
00:00:17,440 –> 00:00:19,279
ادغام دوبار حل میکنم و
11
00:00:19,279 –> 00:00:21,920
سپس میخواهم از این استفاده کنم و همچنین
12
00:00:21,920 –> 00:00:23,920
آن را با روش تفاضل محدود
13
00:00:23,920 –> 00:00:25,119
14
00:00:25,119 –> 00:00:27,439
حل کنم تا یک معادله دیفرانسیل
15
00:00:27,439 –> 00:00:29,119
در پایتون را حل
16
00:00:29,119 –> 00:00:30,800
کنم. تابع من یک
17
00:00:30,800 –> 00:00:33,280
معادله دیفرانسیل بسیار خسته کننده است، اما
18
00:00:33,280 –> 00:00:35,200
خوب است که با چیزهای آسان شروع کنیم،
19
00:00:35,200 –> 00:00:36,960
بنابراین من تابع دوم را دارم
20
00:00:36,960 –> 00:00:38,160
، من مشتق دوم را با توجه
21
00:00:38,160 –> 00:00:40,719
به x برابر x مربع منهای دو دارم، اما من
22
00:00:40,719 –> 00:00:43,440
دو شرط مرزی دارم، بنابراین f از 0 دارم.
23
00:00:43,440 –> 00:00:46,879
0 است و f از 3 برابر 2 است. خوب
24
00:00:46,879 –> 00:00:49,760
پس من می توانم شما این قانون اساسی را می دانید
25
00:00:49,760 –> 00:00:51,840
که قضیه اساسی
26
00:00:51,840 –> 00:00:54,079
حساب دیفرانسیل و انتگرال این است که یک مشتق
27
00:00:54,079 –> 00:00:54,879
یک
28
00:00:54,879 –> 00:00:56,960
انتگرال یک ضد مشتق است بنابراین من می توانم
29
00:00:56,960 –> 00:00:59,600
هر دو طرف را تا دو برابر من ادغام کنم.
30
00:00:59,600 –> 00:01:01,840
در واقع این
31
00:01:01,840 –> 00:01:02,960
را بگویم می توانم
32
00:01:02,960 –> 00:01:05,840
بگویم مشتق دوم f برابر است با
33
00:01:05,840 –> 00:01:08,799
x مجذور منهای 2 dx و سپس می توانم
34
00:01:08,799 –> 00:01:10,880
هر دو طرف را ادغام کنم، بنابراین اگر هر دو طرف را ادغام
35
00:01:10,880 –> 00:01:13,360
کنم می توانم بگویم
36
00:01:13,360 –> 00:01:14,960
مشتق اول
37
00:01:14,960 –> 00:01:18,880
f انتگرال x مربع منهای 2
38
00:01:18,880 –> 00:01:20,320
dx است
39
00:01:20,320 –> 00:01:22,159
و که برابر است با
40
00:01:22,159 –> 00:01:24,159
x مکعبی بیش از 3
41
00:01:24,159 –> 00:01:27,840
منهای 2 x به اضافه مقداری ثابت،
42
00:01:27,840 –> 00:01:30,799
بنابراین اجازه دهید آن ثابت را c
43
00:01:30,799 –> 00:01:32,079
درست بنامیم زیرا من محدودیتی برای ادغام نداشتم، باید
44
00:01:32,079 –> 00:01:34,000
آن ثابت را اضافه کنم
45
00:01:34,000 –> 00:01:35,520
اکنون می توانم آن ثابت را از شرایط مرزی پیدا کنم
46
00:01:35,520 –> 00:01:38,320
اما من هنوز f ندارم،
47
00:01:38,320 –> 00:01:40,079
بنابراین باید دوباره این کار را انجام دهم، باید این کار را انجام دهم،
48
00:01:40,079 –> 00:01:41,200
49
00:01:41,200 –> 00:01:42,720
این در
50
00:01:42,720 –> 00:01:44,640
واقع باید شبیه این باشد که
51
00:01:44,640 –> 00:01:45,920
عجیب به نظر می رسد،
52
00:01:45,920 –> 00:01:49,600
اوه و باید اینطور به نظر برسد
53
00:01:50,159 –> 00:01:52,399
54
00:01:53,040 –> 00:01:54,479
و سپس می توانم دوباره این کار را انجام دهم و می توانم آن را
55
00:01:54,479 –> 00:01:56,640
ادغام کنم من f را
56
00:01:56,640 –> 00:01:59,439
به عنوان تابعی از x دریافت میکنم که
57
00:01:59,439 –> 00:02:01,280
دوباره این را ادغام میکند، من این کار را خیلی سریع انجام میدهم،
58
00:02:01,280 –> 00:02:02,960
بنابراین اهمیتی نمیدهم که
59
00:02:02,960 –> 00:02:05,840
x به 4 بر روی 3
60
00:02:05,840 –> 00:02:09,119
منهای 2 x مجذور بر 2
61
00:02:09,119 –> 00:02:13,599
به علاوه c x به اضافه یک ثابت دیگر b
62
00:02:13,599 –> 00:02:16,800
خوب است، بنابراین اکنون من می توانم f از 0 بگویم،
63
00:02:16,800 –> 00:02:19,040
اگر x برابر 0 i g باشد، می توانم شرایط مرزی خود را وصل کنم
64
00:02:19,040 –> 00:02:20,400
et
65
00:02:20,400 –> 00:02:22,480
0 منهای 0
66
00:02:22,480 –> 00:02:25,440
به اضافه 0 بعلاوه b و این باید
67
00:02:25,440 –> 00:02:27,680
برابر با 0 باشد بنابراین b
68
00:02:27,680 –> 00:02:30,080
برابر با 0 است.
69
00:02:30,080 –> 00:02:32,720
اکنون می توانم مرز دیگر f از 3 را انجام دهم که
70
00:02:32,720 –> 00:02:33,920
71
00:02:33,920 –> 00:02:35,680
3 به 4
72
00:02:35,680 –> 00:02:37,120
بر روی سه
73
00:02:37,120 –> 00:02:40,239
منهای سه مجذور
74
00:02:40,239 –> 00:02:42,319
فکر در 9 سر من خواهد بود. منهای سه
75
00:02:42,319 –> 00:02:44,160
مجذور آن فقط منهای x است، بیایید
76
00:02:44,160 –> 00:02:45,840
لغو
77
00:02:45,840 –> 00:02:46,800
بعلاوه
78
00:02:46,800 –> 00:02:49,280
c ضربدر سه
79
00:02:49,280 –> 00:02:51,120
برابر 2 را انتخاب کنیم.
80
00:02:51,120 –> 00:02:53,440
و من می خواهم 3 را حل کنم. بسیار خوب پس بیایید
81
00:02:53,440 –> 00:02:56,560
فقط um این برابر است با احساس می کنم این
82
00:02:56,560 –> 00:03:00,080
3 مکعب می شود بنابراین من 3 مکعب
83
00:03:00,080 –> 00:03:01,200
منهای
84
00:03:01,200 –> 00:03:02,840
9 دارم.
85
00:03:02,840 –> 00:03:05,120
um به اضافه
86
00:03:05,120 –> 00:03:06,319
c
87
00:03:06,319 –> 00:03:09,760
سه c برابر است با دو، پس بیایید فقط
88
00:03:09,760 –> 00:03:11,120
سه c
89
00:03:11,120 –> 00:03:13,120
برابر با دو
90
00:03:13,120 –> 00:03:16,480
به علاوه نه منهای سه مکعب
91
00:03:16,480 –> 00:03:21,040
c برابر با 11 منهای 3
92
00:03:21,040 –> 00:03:23,040
مکعب بر روی 3 باشد.
93
00:03:23,040 –> 00:03:25,599
94
00:03:25,599 –> 00:03:27,280
95
00:03:27,280 –> 00:03:28,879
96
00:03:28,879 –> 00:03:31,760
تابع x خواهد بود x
97
00:03:31,760 –> 00:03:32,879
به چهارم
98
00:03:32,879 –> 00:03:34,080
بر سه
99
00:03:34,080 –> 00:03:35,760
منهای x مجذور
100
00:03:35,760 –> 00:03:38,480
به اضافه c x که در آن c
101
00:03:38,480 –> 00:03:40,000
اشکالی ندارد، بیایید به جلو برویم و این
102
00:03:40,000 –> 00:03:41,440
راه حل را رسم کنیم، زیرا این یک
103
00:03:41,440 –> 00:03:43,440
راه حل تحلیلی است، من فقط می توانم یک نمودار از
104
00:03:43,440 –> 00:03:45,840
آن بسازم و این برای آن مفید خواهد بود. وقتی
105
00:03:45,840 –> 00:03:47,120
عنصر تفاضل محدود را انجام میدهم،
106
00:03:47,120 –> 00:03:48,879
این را ترسیم میکنم و سپس
107
00:03:48,879 –> 00:03:50,879
به b میرسیم اینجا را بررسی کنید و من به شما نشان خواهم داد
108
00:03:50,879 –> 00:03:52,959
که چگونه روش تفاضل محدود
109
00:03:52,959 –> 00:03:56,239
اصلاً کار می
110
00:03:56,239 –> 00:03:57,840
کند و من کد را به شما می دهم
111
00:03:57,840 –> 00:04:00,480
بنابراین این فقط یک نمونه از نمودار
112
00:04:00,480 –> 00:04:01,680
در پایتون است
113
00:04:01,680 –> 00:04:04,400
و البته من از وب Uh استفاده می کنم.
114
00:04:04,400 –> 00:04:05,599
من حتی نمی دانم دیگر چه
115
00:04:05,599 –> 00:04:10,159
نامی بگذارم webv python glow um um
116
00:04:10,159 –> 00:04:12,000
visual python هر چه می خواهید اسمش
117
00:04:12,000 –> 00:04:13,680
را بگذارید خوب است، بنابراین اولین کاری که می خواهم انجام دهم این است
118
00:04:13,680 –> 00:04:17,040
که یک نمودار g1 برابر نمودار
119
00:04:17,040 –> 00:04:20,880
x عنوان برابر x
120
00:04:21,440 –> 00:04:24,560
y عنوان برابر y uh و سپس
121
00:04:24,560 –> 00:04:27,040
مهم ترین چیز در
122
00:04:27,040 –> 00:04:29,520
تعریف یک نمودار است تا بتوانم
123
00:04:29,520 –> 00:04:30,960
اندازه نمودار را تنظیم کنم که واقعاً
124
00:04:30,960 –> 00:04:33,280
خوب است، بنابراین فرض کنید عرض
125
00:04:33,280 –> 00:04:35,040
برابر با 400
126
00:04:35,040 –> 00:04:37,759
ارتفاع برابر با 200 باشد. خوب حالا
127
00:04:37,759 –> 00:04:39,280
کاری انجام نمی دهم من نیاز دارم x باید نمودار نمودار را
128
00:04:39,280 –> 00:04:42,800
ترسیم کنم. بنابراین بیایید این را منحنی f a است g
129
00:04:42,800 –> 00:04:44,880
بخوانیم، رنگ
130
00:04:44,880 –> 00:04:46,000
هیچ
131
00:04:46,000 –> 00:04:48,080
رنگی مساوی است با نقطه رنگ
132
00:04:48,080 –> 00:04:50,240
قرمز، بیایید آن را قرمز کنیم
133
00:04:50,240 –> 00:04:53,360
خوب حالا میخواهم توابع خود را داشته باشم
134
00:04:53,360 –> 00:04:54,479
اولین کاری که واقعاً میخواهم انجام دهم این است
135
00:04:54,479 –> 00:04:55,840
که این مقدار c را داشته باشم، فقط
136
00:04:55,840 –> 00:04:58,720
آن را بنویسم من گفتم c
137
00:04:58,720 –> 00:05:00,000
11
138
00:05:00,000 –> 00:05:03,120
منهای 3 مکعب
139
00:05:03,120 –> 00:05:06,720
تقسیم بر 3 بود.
140
00:05:06,720 –> 00:05:08,560
این چیزی است که من گفتم درست
141
00:05:08,560 –> 00:05:09,520
همان چیزی است که من گفتم
142
00:05:09,520 –> 00:05:12,240
اوه، حالا بیایید این کار را انجام دهیم،
143
00:05:12,240 –> 00:05:13,680
144
00:05:13,680 –> 00:05:16,000
من آن را
145
00:05:16,000 –> 00:05:17,600
فقط f
146
00:05:17,600 –> 00:05:18,479
از
147
00:05:18,479 –> 00:05:19,600
x x
148
00:05:19,600 –> 00:05:21,520
مینامم، یک x موقتی را در آنجا
149
00:05:21,520 –> 00:05:23,280
قرار میدهم، بنابراین این تابعی است تا بتوانم
150
00:05:23,280 –> 00:05:26,479
مقدار x خود را وارد کنم و میروم برای
151
00:05:26,479 –> 00:05:27,919
152
00:05:27,919 –> 00:05:32,400
برگرداندن مقدار x به چهارم
153
00:05:32,400 –> 00:05:35,280
تقسیم بر چهار برگردانیم و من فکر می کنم این کار
154
00:05:35,280 –> 00:05:36,880
به درستی
155
00:05:36,880 –> 00:05:39,680
تقسیم بر 3 انجام می شود.
156
00:05:40,000 –> 00:05:41,759
157
00:05:41,759 –> 00:05:43,600
158
00:05:43,600 –> 00:05:45,039
159
00:05:45,039 –> 00:05:48,320
160
00:05:49,520 –> 00:05:52,320
c بار x xx خیلی
161
00:05:52,320 –> 00:05:54,880
خوب، اجازه دهید فقط این پرینت f
162
00:05:54,880 –> 00:05:57,600
از 0 را آزمایش کنیم
163
00:05:58,319 –> 00:05:59,600
چاپ
164
00:05:59,600 –> 00:06:02,160
f از
165
00:06:02,240 –> 00:06:04,000
3. درست است که این دو
166
00:06:04,000 –> 00:06:05,360
شرط مرزی من هستند، می دانم چه باید باشد
167
00:06:05,360 –> 00:06:08,240
، باید صفر و دو باشد
168
00:06:08,240 –> 00:06:10,720
و این کار با
169
00:06:10,720 –> 00:06:11,440
این
170
00:06:11,440 –> 00:06:13,759
پایتون 3.1 انجام نشد. من مطمئن نیستم
171
00:06:13,759 –> 00:06:15,440
خوب است، بنابراین شرایط مرزی کار می کند،
172
00:06:15,440 –> 00:06:17,199
من در عملکرد خود احساس راحتی می کنم
173
00:06:17,199 –> 00:06:19,600
اکنون می خواهم کل چیز را رسم کنم،
174
00:06:19,600 –> 00:06:20,720
بنابراین فرض کنید
175
00:06:20,720 –> 00:06:22,319
x برابر با صفر است
176
00:06:22,319 –> 00:06:25,280
dx برابر با 0.01 است
177
00:06:25,280 –> 00:06:26,240
در حالی که
178
00:06:26,240 –> 00:06:28,160
x کمتر از آن است که من می خواهم تمام مسیر
179
00:06:28,160 –> 00:06:29,919
را تا x بالا بروم. مساوی است با سه
180
00:06:29,919 –> 00:06:32,240
، تنها کاری که باید انجام دهم این است که رسم کنیم تا بتوانم
181
00:06:32,240 –> 00:06:34,639
بگویم f یک نقطه رسم مختصات x
182
00:06:34,639 –> 00:06:36,400
خواهد بود x مختصات y از x
183
00:06:36,400 –> 00:06:38,400
خواهد بود f از x شما دوست دارید ببینید که
184
00:06:38,400 –> 00:06:41,039
واقعاً جالب به نظر می رسد درست است که بگوییم f از x
185
00:06:41,039 –> 00:06:43,680
و سپس باید x x را برابر x
186
00:06:43,680 –> 00:06:47,199
به اضافه dx افزایش دهم و این باید کار کند
187
00:06:47,680 –> 00:06:50,080
و این کار اشتباه است
188
00:06:50,080 –> 00:06:50,400
اوه
189
00:06:50,400 –> 00:06:53,599
[موسیقی]
190
00:06:53,599 –> 00:06:54,880
این تابع درستی نیست زیرا من
191
00:06:54,880 –> 00:06:56,639
قبلاً این کار را انجام
192
00:06:56,639 –> 00:06:57,840
193
00:06:57,840 –> 00:07:01,520
194
00:07:01,680 –> 00:07:05,039
195
00:07:05,039 –> 00:07:08,639
دادهام، بیایید ببینیم
196
00:07:08,639 –> 00:07:10,639
197
00:07:10,639 –> 00:07:12,319
x به چهارم
198
00:07:12,319 –> 00:07:14,000
روی 12
199
00:07:14,000 –> 00:07:15,599
200
00:07:15,599 –> 00:07:17,120
رسیدم. این باید 12 باشد. c x
201
00:07:17,120 –> 00:07:19,599
و c یعنی من باید این را امتحان کنم،
202
00:07:19,599 –> 00:07:21,360
یعنی باید یک اشتباه احمقانه در اینجا مرتکب شوم
203
00:07:21,360 –> 00:07:24,400
زیرا c برابر است با 11
204
00:07:24,400 –> 00:07:26,160
منهای 81
205
00:07:26,160 –> 00:07:28,800
تقسیم بر 12 همه آن تقسیم بر
206
00:07:28,800 –> 00:07:30,880
سه، بیایید ببینیم آیا خوب کار می
207
00:07:30,880 –> 00:07:32,080
کند که این تابع درست است
208
00:07:32,080 –> 00:07:33,759
زیرا من این کار را انجام دادم و آن درست است،
209
00:07:33,759 –> 00:07:35,199
من در مورد دیگرم اشتباه
210
00:07:35,199 –> 00:07:36,400
کردم اما واقعاً به آن اهمیتی نمی دهم که من واقعاً
211
00:07:36,400 –> 00:07:38,319
به روش تفاوت محدود اهمیت می دهم، بسیار
212
00:07:38,319 –> 00:07:41,120
خوب، بیایید این را به عنوان
213
00:07:41,120 –> 00:07:42,080
214
00:07:42,080 –> 00:07:44,960
215
00:07:44,960 –> 00:07:46,160
راه حل تفاوت محدود ساده ذخیره کنیم،
216
00:07:46,160 –> 00:07:47,360
خوب است، بنابراین من می روم به شما نشان می دهد که چگونه این کار را انجام
217
00:07:47,360 –> 00:07:48,879
دهید و راه های زیادی وجود دارد o این کار را انجام
218
00:07:48,879 –> 00:07:51,120
دهید اما من میخواهم این کار را به سادهترین راه انجام دهم
219
00:07:51,120 –> 00:07:52,879
، روشی که برای
220
00:07:52,879 –> 00:07:55,199
221
00:07:55,199 –> 00:07:59,440
مردم بسیار منطقی
222
00:07:59,440 –> 00:08:01,759
223
00:08:01,759 –> 00:08:03,440
224
00:08:03,440 –> 00:08:05,199
است. بر
225
00:08:05,199 –> 00:08:06,639
اساس نکته قبلی اما نمیتوانیم این کار را
226
00:08:06,639 –> 00:08:08,240
در اینجا انجام دهیم، زیرا
227
00:08:08,240 –> 00:08:09,759
شرط مرزی نداریم، میدانیم آخرین نقطه چقدر
228
00:08:09,759 –> 00:08:11,199
باید باشد،
229
00:08:11,199 –> 00:08:12,800
بنابراین در شرایطی مانند این
230
00:08:12,800 –> 00:08:14,400
روش تفاضل محدود بهتر کار میکند، اجازه
231
00:08:14,400 –> 00:08:16,800
دهید به کاغذ برگردیم. و اجازه دهید من به
232
00:08:16,800 –> 00:08:18,879
شما نشان دهم که چگونه این کار
233
00:08:18,879 –> 00:08:22,160
خوب است، بنابراین فرض کنید من یک تابع عمومی
234
00:08:22,160 –> 00:08:25,160
235
00:08:28,240 –> 00:08:31,599
دارم و آن را به نقاط uh تقسیم
236
00:08:31,599 –> 00:08:32,958
می کنم، آنها ممکن است به این دلیل باشند که در واقع
237
00:08:32,958 –> 00:08:34,080
نیازی به فاصله مساوی ندارند، اما قرار است به
238
00:08:34,080 –> 00:08:39,800
طور مساوی از هم فاصله بگیرند و بنابراین در اینجا uh مقدار
239
00:08:41,919 –> 00:08:45,120
خوب است، بیایید یک مورد دیگر را در اینجا قرار
240
00:08:45,120 –> 00:08:47,440
دهیم، بنابراین بیایید این را uh
241
00:08:47,440 –> 00:08:50,440
0.1.2.3.4 بنامیم،
242
00:08:53,040 –> 00:08:55,600
اکنون میخواهم پیدا کنم و این
243
00:08:55,600 –> 00:08:57,120
f است
244
00:08:57,120 –> 00:08:58,959
و این x است و من
245
00:08:58,959 –> 00:09:01,920
فاصله بین این h h h را صدا میزنم تا
246
00:09:01,920 –> 00:09:05,200
این 0 h 2 باشد. h 3 h 4 هر کدام و چهارم
247
00:09:05,200 –> 00:09:07,120
به همین ترتیب
248
00:09:07,120 –> 00:09:08,880
من می خواهم یک عبارت برای
249
00:09:08,880 –> 00:09:10,399
مشتق پیدا کنم ive
250
00:09:10,399 –> 00:09:14,080
از f در این نقطه درست در اینجا
251
00:09:14,080 –> 00:09:16,720
و من این را به طور کلی می نامم من
252
00:09:16,720 –> 00:09:18,640
خوب است، بنابراین بیایید بگوییم
253
00:09:18,640 –> 00:09:19,440
f
254
00:09:19,440 –> 00:09:20,839
prime
255
00:09:20,839 –> 00:09:23,600
i چه مشتق در این نقطه است
256
00:09:23,600 –> 00:09:25,600
بر اساس این نکات دیگر،
257
00:09:25,600 –> 00:09:27,120
خوب
258
00:09:27,120 –> 00:09:30,399
چه می شود اگر من
259
00:09:30,399 –> 00:09:32,640
260
00:09:32,720 –> 00:09:34,839
از اینجا به
261
00:09:34,839 –> 00:09:36,399
آنجا
262
00:09:36,399 –> 00:09:38,480
و اینجا می روم چه می شود؟ من این کار را انجام دادم
263
00:09:38,480 –> 00:09:40,720
، این نقطه و این نقطه را میگیرم
264
00:09:40,720 –> 00:09:42,560
و شیب بین آن دو نقطه را پیدا میکنم و
265
00:09:42,560 –> 00:09:44,000
این به نوعی شبیه شیب در آن
266
00:09:44,000 –> 00:09:44,959
نقطه است که
267
00:09:44,959 –> 00:09:46,000
مشتق
268
00:09:46,000 –> 00:09:48,399
اوکی است، بنابراین این شیب برابر با
269
00:09:48,399 –> 00:09:51,120
افزایش بیش از اجرا کنید تا f
270
00:09:51,120 –> 00:09:51,920
از
271
00:09:51,920 –> 00:09:53,519
i
272
00:09:53,519 –> 00:09:56,399
به اضافه 1 شود. به یاد داشته باشید این من این است من
273
00:09:56,399 –> 00:09:59,519
به اضافه 1 این من منهای 1
274
00:09:59,519 –> 00:10:04,240
منهای f از من منهای 1
275
00:10:04,240 –> 00:10:05,760
276
00:10:05,760 –> 00:10:07,200
277
00:10:07,200 –> 00:10:09,920
278
00:10:10,480 –> 00:10:11,920
است. خیلی
279
00:10:11,920 –> 00:10:13,600
پیچیده نیست و من f اول را میخوانم
280
00:10:13,600 –> 00:10:15,440
مشتق است
281
00:10:15,440 –> 00:10:17,519
در حال حاضر در مورد مشتق دوم
282
00:10:17,519 –> 00:10:20,000
چه میشود اگر بخواهم f double اول را در
283
00:10:20,000 –> 00:10:20,720
284
00:10:20,720 –> 00:10:22,800
i خوب پیدا کنم، میتوانم از همان شکل
285
00:10:22,800 –> 00:10:24,720
استفاده کنم اما میتوانم از آن در چیزی که دوست دارم به آن
286
00:10:24,720 –> 00:10:26,320
فکر کنم استفاده کنم. نیم امتیاز درست در اینجا، بنابراین
287
00:10:26,320 –> 00:10:28,160
من می خواهم این را پیدا کنم
288
00:10:28,160 –> 00:10:30,399
مشتق دوم goi است f باشد
289
00:10:30,399 –> 00:10:32,720
من آن را می نویسم f
290
00:10:32,720 –> 00:10:35,920
اول منهای یک
291
00:10:35,920 –> 00:10:38,480
نیم متأسفم به اضافه یک نیم منهای
292
00:10:38,480 –> 00:10:41,040
f اول من
293
00:10:41,040 –> 00:10:43,200
منهای یک نیم
294
00:10:43,200 –> 00:10:46,320
تمام آن بیش از h که
295
00:10:46,320 –> 00:10:48,079
مشتق مشتق است اما من می خواهم
296
00:10:48,079 –> 00:10:49,600
مشتق وجود دارد و مشتق
297
00:10:49,600 –> 00:10:50,480
وجود دارد،
298
00:10:50,480 –> 00:10:54,480
بنابراین من میتوانم از همان فرمول همینجا
299
00:10:54,560 –> 00:10:56,240
300
00:10:56,240 –> 00:10:58,399
استفاده کنم، اگر بتوانم از یک نیم پله استفاده کنم، میتوانم از
301
00:10:58,399 –> 00:11:00,079
اینجا و آنجا پایین بروم، بنابراین این شیب دقیقاً
302
00:11:00,079 –> 00:11:01,279
در اینجا
303
00:11:01,279 –> 00:11:03,040
این
304
00:11:03,040 –> 00:11:04,640
شیب همان شیب است. میتوان از این
305
00:11:04,640 –> 00:11:07,440
دو نقطه استفاده کرد، بنابراین میخواهم بگویم f i
306
00:11:07,440 –> 00:11:09,680
دو برابر اول آیا این شیب
307
00:11:09,680 –> 00:11:11,519
خوب است، بنابراین
308
00:11:11,519 –> 00:11:12,880
f
309
00:11:12,880 –> 00:11:18,640
i به اضافه 1 منهای f i تمام آن بیش از h
310
00:11:18,640 –> 00:11:20,720
منهای شیب درست در اینجا
311
00:11:20,720 –> 00:11:21,920
خواهد بود که
312
00:11:21,920 –> 00:11:23,040
f
313
00:11:23,040 –> 00:11:25,279
i
314
00:11:25,600 –> 00:11:28,399
منهای f من منهای 1
315
00:11:28,399 –> 00:11:30,640
همه خواهد بود. که بیش از h و کل این چیز
316
00:11:30,640 –> 00:11:32,560
کم می شود و سپس من باید تقسیم
317
00:11:32,560 –> 00:11:34,640
بر فاصله از اینجا تا آنجا که
318
00:11:34,640 –> 00:11:36,160
h است
319
00:11:36,160 –> 00:11:40,160
را انجام دهم تا بتوانم یک مخرج مشترک به دست بیاورم
320
00:11:40,160 –> 00:11:41,040
f
321
00:11:41,040 –> 00:11:42,880
i به اضافه 1
322
00:11:42,880 –> 00:11:44,959
منهای f i
323
00:11:44,959 –> 00:11:46,800
منهای f i
324
00:11:46,800 –> 00:11:51,760
به علاوه f i به اضافه 1 تمام آن h مجذور
325
00:11:51,760 –> 00:11:53,680
و بنابراین این به من
326
00:11:53,680 –> 00:11:54,399
f
327
00:11:54,399 –> 00:11:56,480
i به علاوه 1
328
00:11:56,480 –> 00:11:57,360
به علاوه
329
00:11:57,360 –> 00:11:59,519
f
330
00:11:59,920 –> 00:12:02,160
به منهای
331
00:12:02,160 –> 00:12:06,639
به علاوه f i منهای 1 منهای 2 f i
332
00:12:06,639 –> 00:12:08,839
بیش از h مربع می دهد ed و این
333
00:12:08,839 –> 00:12:12,079
مشتق دوم من است، بنابراین اولین مشتق من
334
00:12:12,079 –> 00:12:14,720
برای هر نقطه من است، به نقطه
335
00:12:14,720 –> 00:12:17,040
قبل از آن و نقطه بعد از آن و
336
00:12:17,040 –> 00:12:18,399
مشتق اول، مشتق دوم
337
00:12:18,399 –> 00:12:20,560
نیز به نقطه بعد از آن
338
00:12:20,560 –> 00:12:22,560
و نقطه قبل از آن بستگی دارد، بنابراین اگر بخواهم برای پیدا
339
00:12:22,560 –> 00:12:24,560
کردن مشتق در اینجا، باید این مقادیر را بدانم
340
00:12:24,560 –> 00:12:27,279
341
00:12:28,160 –> 00:12:30,240
خوب است، بنابراین اکنون می توانم آن را
342
00:12:30,240 –> 00:12:33,279
برابر با می توانم بگویم می دانم f i دو
343
00:12:33,279 –> 00:12:36,079
عدد اول برابر با تابع من است، این
344
00:12:36,079 –> 00:12:37,440
معادله دیفرانسیل من است که گفتم
345
00:12:37,440 –> 00:12:39,760
346
00:12:39,760 –> 00:12:42,560
x مجذور منهای 2 است. بنابراین می شود x
347
00:12:42,560 –> 00:12:45,519
i مجذور منهای 2.
348
00:12:45,519 –> 00:12:46,800
بنابراین
349
00:12:46,800 –> 00:12:48,959
این برابر با این است،
350
00:12:48,959 –> 00:12:50,959
بنابراین می توانم این
351
00:12:50,959 –> 00:12:54,399
را بنویسم تا یک تکه کاغذ جدید
352
00:12:59,920 –> 00:13:02,720
بگیرم تا بتوانم مشتق f دو
353
00:13:02,720 –> 00:13:06,240
عدد اول خود را در نقطه ای بنویسم i برابر است با x i
354
00:13:06,240 –> 00:13:08,240
مجذور منهای 2
355
00:13:08,240 –> 00:13:10,000
و این برابر است با
356
00:13:10,000 –> 00:13:12,399
f i به اضافه 1
357
00:13:12,399 –> 00:13:16,800
به علاوه f i منهای 1 منهای 2 f i
358
00:13:16,800 –> 00:13:19,279
بیش از h مجذور h حالا کاری که می خواهم انجام دهم این است
359
00:13:19,279 –> 00:13:21,519
که این را برای f حل کنم
360
00:13:21,519 –> 00:13:23,600
خوب است پس بیایید این را برای f حل کنیم من
361
00:13:23,600 –> 00:13:24,880
هر دو طرف را در h ضرب می کنم
362
00:13:24,880 –> 00:13:29,600
مربع می شود و f i به اضافه 1 به علاوه f i
363
00:13:29,600 –> 00:13:33,839
منهای 1 منهای می شود 2 f i برابر است
364
00:13:33,839 –> 00:13:36,720
x بیایید آن را h مربع
365
00:13:36,720 –> 00:13:40,000
ضربدر x i مجذور منهای دو بنامیم
366
00:13:40,000 –> 00:13:42,000
و سپس می توانم اینها را از آن کم
367
00:13:42,000 –> 00:13:44,320
کنم و در واقع می توانم
368
00:13:44,320 –> 00:13:45,680
آن را به طرف دیگر اضافه کنم و
369
00:13:45,680 –> 00:13:47,920
دیگری را تقسیم بر دو تفریق کنم، بنابراین می
370
00:13:47,920 –> 00:13:50,880
توانم فقط 2 f i برابر
371
00:13:50,880 –> 00:13:53,920
i انجام دهیم. m آن را به اینجا منتقل می کنیم تا
372
00:13:53,920 –> 00:13:56,240
x i به علاوه 1
373
00:13:56,240 –> 00:14:00,560
f i منهای 1 منهای h مجذور
374
00:14:00,560 –> 00:14:02,959
x i مجذور منهای دو می شود
375
00:14:02,959 –> 00:14:05,199
و سپس می توانم بر دو تقسیم کنم تا f i
376
00:14:05,199 –> 00:14:06,000
377
00:14:06,000 –> 00:14:07,600
برابر نصف
378
00:14:07,600 –> 00:14:10,079
f i به اضافه یک
379
00:14:10,079 –> 00:14:12,720
به علاوه f i منهای یک
380
00:14:12,720 –> 00:14:15,040
منهای h مجذور
381
00:14:15,040 –> 00:14:19,680
x i مجذور منهای شود. دو
382
00:14:20,959 –> 00:14:23,519
پرانتز بسیار
383
00:14:24,959 –> 00:14:28,560
خوب، فکر می کنم کار می کند،
384
00:14:28,880 –> 00:14:30,560
بنابراین
385
00:14:30,560 –> 00:14:32,800
چه چیزی به ما
386
00:14:32,800 –> 00:14:35,680
می گوید این می گوید که من می
387
00:14:35,680 –> 00:14:37,839
توانم مقدار f i را پیدا کنم،
388
00:14:37,839 –> 00:14:42,519
بنابراین اگر برخی از نقاط داده را در اینجا
389
00:14:44,079 –> 00:14:46,000
داشته باشم، اگر تابعی داشته
390
00:14:46,000 –> 00:14:48,160
باشم، می توانم
391
00:14:48,160 –> 00:14:50,880
تابع را در اینجا در این نقطه پیدا
392
00:14:50,880 –> 00:14:51,920
393
00:14:51,920 –> 00:14:56,160
کنم. این نقطه و آن نقطه
394
00:14:56,480 –> 00:14:58,079
من می دانم که به نظر عجیب می رسد که چه
395
00:14:58,079 –> 00:14:59,600
کسی اهمیت می دهد اگر نقطه میانی را خوب ندانم
396
00:14:59,600 –> 00:15:00,800
اینجاست
397
00:15:00,800 –> 00:15:02,720
398
00:15:02,720 –> 00:15:03,839
که
399
00:15:03,839 –> 00:15:06,160
عالی می شود زیرا
400
00:15:06,160 –> 00:15:07,920
در واقع می
401
00:15:07,920 –> 00:15:10,240
توانم این را پیدا کنم می توانم این ارزش ها را حدس بزنم می توانم
402
00:15:10,240 –> 00:15:12,560
همه این ارزش ها را حدس بزنم و سپس من می توانم
403
00:15:12,560 –> 00:15:15,279
از طریق و سپس ارزش این را
404
00:15:15,279 –> 00:15:17,199
بر اساس نقاط قبل از آن
405
00:15:17,199 –> 00:15:18,959
پیدا کنید و فقط مقادیر جدیدی برای آن بیابید و فقط
406
00:15:18,959 –> 00:15:21,360
این فرآیند را بارها و بارها انجام دهید
407
00:15:21,360 –> 00:15:23,040
و مقادیر جدید را بر اساس
408
00:15:23,040 –> 00:15:26,079
مقادیر قبلی پیدا کنید تا زمانی که من تمام شود تا زمانی
409
00:15:26,079 –> 00:15:28,560
که تغییر کند متوقف شود.
410
00:15:28,560 –> 00:15:30,480
مشکل اینجاست که اگر من
411
00:15:30,480 –> 00:15:33,600
همیشه مجبور باشم از یکی قبل
412
00:15:33,600 –> 00:15:35,519
از بعد و دیگری قبل از آن استفاده کنم، در واقع
413
00:15:35,519 –> 00:15:38,839
نمی توانم نقاط پایانی را انجام دهم، نمی توانم
414
00:15:38,839 –> 00:15:43,040
به درستی به آنها برسم زیرا باید استفاده کنم، این
415
00:15:43,040 –> 00:15:45,279
را نمی توانم پیدا کنم زیرا من به موردی نیاز داشتم که
416
00:15:45,279 –> 00:15:47,279
قبلاً آن را ندارم، اما می
417
00:15:47,279 –> 00:15:49,040
دانید چه چیزی خوب است زیرا این
418
00:15:49,040 –> 00:15:50,560
شرایط مرزی ما هستند به هر حال ما
419
00:15:50,560 –> 00:15:53,600
اینها را برابر قرار می دهیم،
420
00:15:53,600 –> 00:15:56,160
بنابراین در اینجا کاری است که می
421
00:15:56,160 –> 00:15:59,199
خواهیم انجام دهیم، لیستی از آنها را تهیه می کنم مقادیر x
422
00:15:59,199 –> 00:16:01,360
من می خواهم لیستی از
423
00:16:01,360 –> 00:16:02,800
مقادیر تابع تهیه کنم و یک تابع را حدس بزنم
424
00:16:02,800 –> 00:16:04,320
و در واقع اولین تابع کاری که می
425
00:16:04,320 –> 00:16:06,160
خواهم انجام دهم این است که بگویم می دانم
426
00:16:06,160 –> 00:16:08,880
این نکته ای است که می دانم
427
00:16:08,880 –> 00:16:10,000
x برابر با 3
428
00:16:10,000 –> 00:16:11,920
[موسیقی]
429
00:16:11,920 –> 00:16:14,880
f از x برابر با 2 است پس این نقطه 3 است
430
00:16:14,880 –> 00:16:18,000
2. پس بیایید فقط یک خط از نقاط را
431
00:16: