در این مطلب، ویدئو ریاضیات نمادین در پایتون با زیرنویس فارسی را برای دانلود قرار داده ام. شما میتوانید با پرداخت 15 هزار تومان ، این ویدیو به علاوه تمامی فیلم های سایت را دانلود کنید.اکثر فیلم های سایت به زبان انگلیسی می باشند. این ویدئو دارای زیرنویس فارسی ترجمه شده توسط هوش مصنوعی می باشد که میتوانید نمونه ای از آن را در قسمت پایانی این مطلب مشاهده کنید.
تصاویر این ویدئو:
قسمتی از زیرنویس این فیلم:
00:00:02,399 –> 00:00:04,400
این مقدمه ای برای استفاده
2
00:00:04,400 –> 00:00:08,720
از کتابخانه ریاضی نمادین در پایتون است
3
00:00:08,720 –> 00:00:13,599
که به این کتابخانه simpai sympy می گویند،
4
00:00:13,599 –> 00:00:17,440
ما با تایپ از senpai import star از کتابخانه استفاده می کنیم
5
00:00:17,440 –> 00:00:21,760
و سپس برای تنظیم
6
00:00:21,760 –> 00:00:24,880
بهترین چاپ خروجی ها برای بدست آوردن
7
00:00:24,880 –> 00:00:26,480
خروجی ریاضی خوب
8
00:00:26,480 –> 00:00:28,800
، از ما استفاده می کنیم. این تابع را با
9
00:00:28,800 –> 00:00:31,439
10
00:00:31,439 –> 00:00:34,079
چاپ زیر خط فراخوانی میدهیم، یک آموزش عالی آنلاین وجود دارد
11
00:00:34,079 –> 00:00:35,840
که از این طریق میگذرد
12
00:00:35,840 –> 00:00:38,879
و اگر پیوند را باز کنیم،
13
00:00:38,879 –> 00:00:40,399
میتوانید ببینید که چه شکلی است
14
00:00:40,399 –> 00:00:42,160
و از بسیاری از این
15
00:00:42,160 –> 00:00:43,040
16
00:00:43,040 –> 00:00:45,200
بخشهای مختلف عبور
17
00:00:45,200 –> 00:00:47,280
میکند. به یک
18
00:00:47,280 –> 00:00:49,680
دفترچه با اکثر موضوعات اساسی
19
00:00:49,680 –> 00:00:51,360
که شامل آنها می شود، اما
20
00:00:51,360 –> 00:00:53,280
شامل اطلاعات زیادی نمی شود، بنابراین توصیه می
21
00:00:53,280 –> 00:00:54,000
کنم
22
00:00:54,000 –> 00:00:57,120
از این آموزش
23
00:00:57,120 –> 00:01:00,160
برای مرجع بیشتر استفاده
24
00:01:00,160 –> 00:01:01,920
کنید. اینجا ما در مورد ریاضی نمادین صحبت می کنیم
25
00:01:01,920 –> 00:01:03,600
که معادلات را به صورت تحلیلی حل می کند.
26
00:01:03,600 –> 00:01:04,799
27
00:01:04,799 –> 00:01:07,600
برای به دست آوردن فرمول ها و به صورت اختیاری
28
00:01:07,600 –> 00:01:09,520
معادلات را به صورت عددی ارزیابی کنید،
29
00:01:09,520 –> 00:01:11,360
به این صورت است که وقتی یک
30
00:01:11,360 –> 00:01:13,280
عبارت را با دست ساده می کنید یا یک
31
00:01:13,280 –> 00:01:14,960
انتگرال را به صورت تحلیلی محاسبه می
32
00:01:14,960 –> 00:01:18,400
کنید، حساب را برای شما انجام می دهد. u
33
00:01:18,400 –> 00:01:19,920
34
00:01:19,920 –> 00:01:22,080
قبل از اینکه از آنها استفاده کنید باید متغیرهای نمادین را تعریف کنید،
35
00:01:22,080 –> 00:01:24,080
بنابراین این نکته جدید
36
00:01:24,080 –> 00:01:26,080
در استفاده از این کتابخانه ها است، فقط باید
37
00:01:26,080 –> 00:01:27,600
به
38
00:01:27,600 –> 00:01:30,000
پایتون بگویید که متغیرهایی که
39
00:01:30,000 –> 00:01:30,720
استفاده
40
00:01:30,720 –> 00:01:33,360
می کنید نماد هستند، بنابراین اگر می خواهیم با
41
00:01:33,360 –> 00:01:34,720
نمادهای xy و z کار کنیم.
42
00:01:34,720 –> 00:01:37,439
برای مثال میتوانیم این تابع را
43
00:01:37,439 –> 00:01:38,479
علامتهای
44
00:01:38,479 –> 00:01:41,520
x کاما y کاما z برابر با نمادها بنامیم و
45
00:01:41,520 –> 00:01:42,240
سپس
46
00:01:42,240 –> 00:01:43,759
در نقل قولها به شما میگوییم که
47
00:01:43,759 –> 00:01:45,680
متغیرها چه هستند و
48
00:01:45,680 –> 00:01:47,920
اینها متغیرهایی هستند که
49
00:01:47,920 –> 00:01:49,840
استفاده میکنید و اینها همان چیزی هستند که
50
00:01:49,840 –> 00:01:53,439
ذخیره میشوند. از آنجایی که در اینجا این xy و z اشیاء senpai خواهند
51
00:01:53,439 –> 00:01:54,000
بود،
52
00:01:54,000 –> 00:01:57,759
53
00:01:57,759 –> 00:02:00,479
ما یک عبارت نمادین ایجاد می کنیم و
54
00:02:00,479 –> 00:02:01,439
می توانیم آن را
55
00:02:01,439 –> 00:02:04,399
در یک متغیر ذخیره کنیم، بنابراین اکنون که x یک
56
00:02:04,399 –> 00:02:05,360
57
00:02:05,360 –> 00:02:08,479
متغیر نمادین است، می توانم عبارت خود را تایپ
58
00:02:08,479 –> 00:02:12,160
کنم x my x برابر با x ضربدر کسینوس x است
59
00:02:12,160 –> 00:02:15,680
و به عنوان یک خواهد بود. برخی از
60
00:02:15,680 –> 00:02:19,040
عبارت های پی و اوه اوه، بیایید این ها را مرور کنیم
61
00:02:19,040 –> 00:02:23,840
و اجرا کنیم،
62
00:02:27,360 –> 00:02:31,920
بنابراین اگر به اینجا بیاییم و x خود
63
00:02:32,080 –> 00:02:34,720
را برویم، خروجی آن نمایش نمادین آن عبارت را به ما می دهد
64
00:02:34,720 –> 00:02:36,000
65
00:02:36,000 –> 00:02:38,319
که x کسینوس x است، بنابراین ما این
66
00:02:38,319 –> 00:02:39,599
عبارت را
67
00:02:39,599 –> 00:02:43,519
چگونه ذخیره می کنیم
68
00:02:43,519 –> 00:02:44,800
و سپس اگر ما w برای اینکه ببینیم
69
00:02:44,800 –> 00:02:46,800
عبارت چیست، ما فقط میتوانیم
70
00:02:46,800 –> 00:02:51,120
زیرخط x را در اینجا تایپ کنیم که به خوبی کار میکند،
71
00:02:51,120 –> 00:02:54,800
بیایید آن را قطع کنیم، بنابراین جایگزینی یک
72
00:02:54,800 –> 00:02:56,800
کار واقعاً رایج برای انجام
73
00:02:56,800 –> 00:02:59,280
این کار، جایگزینی یک نماد یا یک
74
00:02:59,280 –> 00:02:59,920
عدد
75
00:02:59,920 –> 00:03:02,720
در یک عبارت است، بنابراین برای این کار از عبارت استفاده میکنیم.
76
00:03:02,720 –> 00:03:03,519
77
00:03:03,519 –> 00:03:06,720
تابع subs و ما آن را با نقطه x من می نامیم
78
00:03:06,720 –> 00:03:07,280
79
00:03:07,280 –> 00:03:11,360
x همان چیزی است که من برای آن زیربنایی می کنم
80
00:03:11,360 –> 00:03:14,480
و 1.0 چیزی است که می خواهم
81
00:03:14,480 –> 00:03:15,840
جایگزین x
82
00:03:15,840 –> 00:03:18,000
کنم، بنابراین در اینجا x کسینوس x داریم، من
83
00:03:18,000 –> 00:03:19,280
1 را جایگزین
84
00:03:19,280 –> 00:03:21,760
x می کنم و وقتی این کار را انجام میدهیم اگر
85
00:03:21,760 –> 00:03:24,879
آن را با 1.0 جایگزین کنم، میگوید خوب،
86
00:03:24,879 –> 00:03:27,040
بیایید آن را ارزیابی کنیم و این کار را به
87
00:03:27,040 –> 00:03:28,879
صورت عددی انجام میدهد و به ما
88
00:03:28,879 –> 00:03:32,239
پاسخ میدهد اگر فقط 1 را تایپ کنیم،
89
00:03:32,239 –> 00:03:33,360
در
90
00:03:33,360 –> 00:03:37,840
کسینوس 1 قرار میگیرد. میتوانیم y را جایگزین
91
00:03:37,840 –> 00:03:39,760
xy کنیم. متغیر نمادین
92
00:03:39,760 –> 00:03:43,840
بنابراین ما میتوانیم y را انجام دهیم و وقتی x sub
93
00:03:43,840 –> 00:03:47,120
xy را انجام میدهیم، y را جایگزین x میکنیم و
94
00:03:47,120 –> 00:03:51,680
خروجی به جای x کسینوس x y کسینوس y است،
95
00:03:51,680 –> 00:03:56,319
توجه کنید که این تغییر نمیکند،
96
00:03:56,400 –> 00:04:00,319
این x من را تغییر نمیدهد
97
00:04:00,319 –> 00:04:03,519
اگر ما زیرخط x را انجام دهید، سپس ما هنوز
98
00:04:03,519 –> 00:04:04,319
99
00:04:04,319 –> 00:04:08,000
x کسینوس x را دریافت می کنیم، زیرا x من را مجدداً اختصاص نداده
100
00:04:08,000 –> 00:04:11,599
ایم، ما فقط نگاه می کنیم برای آنچه که x من
101
00:04:11,599 –> 00:04:14,560
به ما می دهد اگر y را به جای x جایگزین کنیم، بنابراین اگر
102
00:04:14,560 –> 00:04:15,439
می خواهید
103
00:04:15,439 –> 00:04:18,880
آن را بازنشانی کنید، x my برابر است با x
104
00:04:18,880 –> 00:04:19,358
نقطه
105
00:04:19,358 –> 00:04:23,600
x زیر x کاما y را تایپ کنید اگر می خواهید
106
00:04:23,600 –> 00:04:29,840
این متغیر x my را دوباره اختصاص دهید،
107
00:04:30,000 –> 00:04:31,919
می توانیم بیش از یک چیز را جایگزین کنیم.
108
00:04:31,919 –> 00:04:34,320
بنابراین فرض کنید عبارت من x
109
00:04:34,320 –> 00:04:36,080
مربع به اضافه 2x
110
00:04:36,080 –> 00:04:39,520
z به علاوه منهای y باشد، میتوانیم
111
00:04:39,520 –> 00:04:40,880
مقادیر
112
00:04:40,880 –> 00:04:44,080
xy و z را همزمان با تایپ
113
00:04:44,080 –> 00:04:46,639
زیرخط زیرخط x نقطه من جایگزین کنیم و سپس در
114
00:04:46,639 –> 00:04:49,360
پرانتز لیستی
115
00:04:49,360 –> 00:04:51,600
با پرانتز و درون لیست به آن بدهیم.
116
00:04:51,600 –> 00:04:53,759
ما این پرانتزها را
117
00:04:53,759 –> 00:04:56,639
با هر جایگزینی داریم و
118
00:04:56,639 –> 00:04:57,600
می توانید ببینید که
119
00:04:57,600 –> 00:05:00,880
اساساً این عبارت را ارزیابی می کند uh
120
00:05:00,880 –> 00:05:03,280
هر یک از این اعداد جایگزین می
121
00:05:03,280 –> 00:05:06,320
شوند همچنین یک تابع eval f وجود دارد که
122
00:05:06,320 –> 00:05:08,880
123
00:05:08,880 –> 00:05:11,680
اگر از عبارت زیر استفاده کنم می توانم
124
00:05:11,680 –> 00:05:12,560
آن را ارزیابی کنم می توان برای بدست آوردن نتایج عددی استفاده کرد.
125
00:05:12,560 –> 00:05:15,520
جایگزینی در نحوی
126
00:05:15,520 –> 00:05:16,800
که در اینجا نشان
127
00:05:16,800 –> 00:05:19,360
داده شده است، نمونهای از
128
00:05:19,360 –> 00:05:24,000
فرهنگ لغت به اصطلاح پایتون است،
129
00:05:24,000 –> 00:05:25,919
بنابراین توابع اصلی که
130
00:05:25,919 –> 00:05:27,840
تا به حال به آنها نگاه
131
00:05:27,840 –> 00:05:30,240
کردهایم، نمادهایی هستند که دقیقاً از آنها برای تعریف
132
00:05:30,240 –> 00:05:32,000
نمادها استفاده میکنیم. ما از
133
00:05:32,000 –> 00:05:35,360
تابع subs برای ایجاد یک جایگزین استفاده می کنیم
134
00:05:35,360 –> 00:05:37,919
و سپس این eval f را می بینیم که می
135
00:05:37,919 –> 00:05:39,520
تواند برای
136
00:05:39,520 –> 00:05:41,919
ساده سازی عبارات استفاده شود، ما فقط از
137
00:05:41,919 –> 00:05:43,199
تابع simplify
138
00:05:43,199 –> 00:05:45,199
استفاده می کنیم و می توانیم از آن برای تبدیل یک رشته
139
00:05:45,199 –> 00:05:46,479
به یک عبارت استفاده
140
00:05:46,479 –> 00:05:48,800
کنیم، بنابراین فرض کنید من یک رشته تنظیم می کنم. رشته من
141
00:05:48,800 –> 00:05:50,160
برابر با
142
00:05:50,160 –> 00:05:53,199
این عبارت ریاضی است، سپس می توانم
143
00:05:53,199 –> 00:05:53,759
144
00:05:53,759 –> 00:05:56,960
معادل های x را انجام دهم و آن رشته را ساده کرده
145
00:05:56,960 –> 00:06:00,080
و نمایش نمادین زیر را
146
00:06:00,080 –> 00:06:02,080
به عنوان متغیر
147
00:06:02,080 –> 00:06:02,800
زیرخط
148
00:06:02,800 –> 00:06:06,160
x ذخیره می کند و سپس اگر بخواهم
149
00:06:06,160 –> 00:06:09,440
مقادیری را جایگزین آن کنم که می توانم انجام دهم، می توانم این کار را انجام دهم تا
150
00:06:09,440 –> 00:06:11,759
زیبا باشد. ساده برای استفاده از این رو
151
00:06:11,759 –> 00:06:13,360
نام simplify
152
00:06:13,360 –> 00:06:16,000
my string مثالهای دیگری نیز وجود دارد که
153
00:06:16,000 –> 00:06:18,080
میتوانید از آنها استفاده کنید.
154
00:06:18,080 –> 00:06:20,160
155
00:06:20,160 –> 00:06:22,960
156
00:06:22,960 –> 00:06:25,360
157
00:06:25,360 –> 00:06:28,160
این همیشه یکی است
158
00:06:28,160 –> 00:06:29,600
و این چیزی است که به ما می دهد اگر
159
00:06:29,600 –> 00:06:32,639
این عبارت را ساده کنیم، یک می گیریم
160
00:06:32,639 –> 00:06:35,600
اگر x مکعب را روی x مربع ساده کنید،
161
00:06:35,600 –> 00:06:37,520
سپس می توانید آنها را لغو کنید و ما فقط x دریافت می کنیم
162
00:06:37,520 –> 00:06:40,960
یا می توانید
163
00:06:40,960 –> 00:06:44,400
x من را برابر x مکعب o انجام دهید. نسخه
164
00:06:44,400 –> 00:06:47,120
x را مربع کنید و من x dot simplify
165
00:06:47,120 –> 00:06:48,560
را فراخوانی کنید، بنابراین می توانید آن را به دو روش مختلف
166
00:06:48,560 –> 00:06:50,160
167
00:06:50,160 –> 00:06:52,800
بر روی یک عبارت فراخوانی کنید یا اگر یک
168
00:06:52,800 –> 00:06:55,039
عبارت را به عنوان متغیر ذخیره کرده اید، می توانید x dot من را
169
00:06:55,039 –> 00:06:57,759
ساده
170
00:06:57,759 –> 00:06:59,199
کنید، تعدادی توابع دیگر
171
00:06:59,199 –> 00:07:00,960
در دسترس هستند،
172
00:07:00,960 –> 00:07:04,240
تابع Expand.
173
00:07:04,240 –> 00:07:07,360
بنابراین
174
00:07:07,520 –> 00:07:11,120
uh x به اضافه 1 برابر x منهای 2 منهای x
175
00:07:11,120 –> 00:07:13,440
منهای 1 برابر x را بسط دهید و اگر آن را بسط
176
00:07:13,440 –> 00:07:15,440
دهید اگر محاسبه را انجام دهید و
177
00:07:15,440 –> 00:07:16,160
آن را ساده
178
00:07:16,160 –> 00:07:19,280
کنید، پاسخ فقط منهای 2 است. همچنین می توانید
179
00:07:19,280 –> 00:07:22,479
یک
180
00:07:22,960 –> 00:07:25,440
محصول عمومی دو جمله ای را بسط دهید و در این مورد در
181
00:07:25,440 –> 00:07:27,120
آن ضرب می شود
182
00:07:27,120 –> 00:07:29,919
و فقط x را مجذور منهای x منهای
183
00:07:29,919 –> 00:07:30,960
6
184
00:07:30,960 –> 00:07:32,800
محاسبه می کند. تابع عامل وجود دارد، بنابراین اگر
185
00:07:32,800 –> 00:07:34,639
به آن یک چند جمله ای بدهید
186
00:07:34,639 –> 00:07:38,000
، به نوعی برعکس
187
00:07:38,000 –> 00:07:39,199
بسط
188
00:07:39,199 –> 00:07:42,080
می شود و عبارت را فاکتور می کند و
189
00:07:42,080 –> 00:07:42,720
190
00:07:42,720 –> 00:07:45,680
نسخه فاکتور گرفته شده را دریافت می کنید، تعداد زیادی از موارد دیگر وجود دارد.
191
00:07:45,680 –> 00:07:46,879
توابع موجود
192
00:07:46,879 –> 00:07:50,400
جمع آوری لغو یک قسمت trig simp گسترش
193
00:07:50,400 –> 00:07:51,120
trig
194
00:07:51,120 –> 00:07:54,479
power pal simp و غیره
195
00:07:54,479 –> 00:07:57,120
و آموزش لیستی از همه
196
00:07:57,120 –> 00:07:58,240
آنها و کارهایی که
197
00:07:58,240 –> 00:08:00,960
همه آنها انجام می دهند دارد
198
00:08:04,080 –> 00:08:07,360
شما می توانید عملیات حساب را به صورت ساده انجام دهید تا کارکرد
199
00:08:07,360 –> 00:08:08,479
200
00:08:08,479 –> 00:08:10,080
اصلی مواردی که
201
00:08:10,080 –> 00:08:11,840
برای حساب دیفرانسیل و انتگرال بررسی خواهیم کرد این
202
00:08:11,840 –> 00:08:12,879
203
00:08:12,879 –> 00:08:16,960
تابع تفاوت برای تمایز مشتقات خواهد بود
204
00:08:16,960 –> 00:08:20,160
و سپس این تفاوت با حروف کوچک
205
00:08:20,160 –> 00:08:22,800
وجود دارد، همچنین یک مشتق بزرگ و
206
00:08:22,800 –> 00:08:24,720
یک تابع انجام آن وجود دارد، بنابراین این سه موردی هستند
207
00:08:24,720 –> 00:08:26,160
که ما به دنبال آن هستیم. در
208
00:08:26,160 –> 00:08:27,599
209
00:08:27,599 –> 00:08:29,440
تابع diff برای مشتقات شما یک
210
00:08:29,440 –> 00:08:31,120
عبارت کسینوس x
211
00:08:31,120 –> 00:08:34,399
کاما x به آن می دهید و
212
00:08:34,399 –> 00:08:37,440
کسینوس x را نسبت به x متمایز می کند تا
213
00:08:37,440 –> 00:08:39,279
214
00:08:39,279 –> 00:08:42,000
اگر مشتق e را به x
215
00:08:42,000 –> 00:08:42,559
مربع
216
00:08:42,559 –> 00:08:45,120
کاما x داشته باشیم، 2x e به ما می دهد. از مجذور x
217
00:08:45,120 –> 00:08:47,519
218
00:08:47,680 –> 00:08:50,399
ما همچنین می توانیم مشتق را چندین
219
00:08:50,399 –> 00:08:52,399
بار بگیریم، بنابراین اگر مشتق
220
00:08:52,399 –> 00:08:55,279
سوم x را به چهارم می خواهیم، فقط می گو
221
00:08:55,279 –> 00:08:57,440
یم که x را به چهارم با
222
00:08:57,440 –> 00:08:58,720
وجه به x و x
223
00:08:58,720 –> 00:09:02,560
x متمایز می کنیم، بنابراین سه گانه در اینجا ای
224
00:09:02,560 –> 00:09:06,839
را به ما می دهد. سه گانه در اینجا
225
00:09:06,839 –> 00:09:11,440
مشتق سوم را به
226
00:09:13,279 –> 00:09:16,880
ما می دهد، ما همچنین می توانیم مشتق مختلط بگیریم،
227
00:09:16,880 –> 00:09:19,360
بنابراین فرض کنید عبارت بود
228
00:09:19,360 –> 00:09:20,399
ما مشتق سوم را
229
00:09:20,399 –> 00:09:23,519
با توجه به xy و z از e به
230
00:09:23,519 –> 00:09:26,800
xy می خواهیم و z این کار
231
00:09:26,800 –> 00:09:30,560
با نوشتن به عنوان مثال من سابقم کار می کند.
232
00:09:30,560 –> 00:09:34,240
p برابر xyz است و
233
00:09:34,240 –> 00:09:37,519
من عبارت diff خود را x کاما y کاما z می نامم، بنابراین
234
00:09:37,519 –> 00:09:39,279
ابتدا مشتق را نسبت به
235
00:09:39,279 –> 00:09:40,800
x می گیریم سپس مشتق را
236
00:09:40,800 –> 00:09:42,720
نسبت به y و سپس مشتق را
237
00:09:42,720 –> 00:09:44,080
نسبت به z می گیریم
238
00:09:44,080 –> 00:09:47,760
و این نتیجه آن است که
239
00:09:47,760 –> 00:09:50,480
تابع مشتق را با d بزرگ به ما می دهد
240
00:09:50,480 –> 00:09:51,839
و تمام املای
241
00:09:51,839 –> 00:09:53,680
آن مشتق را ارزیابی نمی کند،
242
00:09:53,680 –> 00:09:56,080
فقط برای ایجاد یک عبارت استفاده می شود،
243
00:09:56,080 –> 00:09:57,760
سپس اگر بخواهیم
244
00:09:57,760 –> 00:10:00,080
آن عبارت حاصل را ارزیابی کنیم، آن را تایپ می کنیم
245
00:10:00,080 –> 00:10:02,720
، به عنوان مثال، خط زیر خط من برابر با
246
00:10:02,720 –> 00:10:04,000
مشتق از
247
00:10:04,000 –> 00:10:07,600
exp من است. xyz
248
00:10:07,600 –> 00:10:09,680
پس این عبارت است، بنابراین
249
00:10:09,680 –> 00:10:11,839
هنوز ارزیابی نشده است
250
00:10:11,839 –> 00:10:14,959
و سپس اگر mydur.doit را
251
00:10:14,959 –> 00:10:16,480
تایپ کنیم، در واقع عبارت را ارزیابی می
252
00:10:16,480 –> 00:10:18,240
کند، بنابراین
253
00:10:18,240 –> 00:10:20,720
فراخوانی مشتق و به دنبال آن do به
254
00:10:20,720 –> 00:10:22,880
نوعی شبیه به فراخوانی diff
255
00:10:22,880 –> 00:10:24,640
و شما دلیلی است که می
256
00:10:24,640 –> 00:10:26,800
خواهید انجام دهید. بدیهی است که اگر تنها کاری که می خواهید
257
00:10:26,800 –> 00:10:28,480
انجام دهید این است که مشتق را ارزیابی کنید سپس
258
00:10:28,4